論文の概要: Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free of barren plateaus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14320v1
• Date: Thu, 27 Apr 2023 16:45:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 12:44:14.192768
• Title: Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free of barren plateaus
• Title（参考訳）: 広範ハミルトンの等尺テンソルネットワーク最適化は不毛高原を含まない
• Authors: Qiang Miao, Thomas Barthel
• Abstract要約: 我々はなぜ等尺テンソルネットワーク状態(TNS)のエネルギー最適化にバレンプラトーが存在しないのかを説明し、数値的に確認する。 具体的には,行列積状態,木テンソルネットワーク状態,およびマルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツについて考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explain why and numerically confirm that there are no barren plateaus in the energy optimization of isometric tensor network states (TNS) for extensive Hamiltonians with finite-range interactions. Specifically, we consider matrix product states, tree tensor network states, and the multiscale entanglement renormalization ansatz. The variance of the energy gradient, evaluated by taking the Haar average over the TNS tensors, has a leading system-size independent term and decreases according to a power law in the bond dimension. For a hierarchical TNS with branching ratio $b$, the variance of the gradient with respect to a tensor in layer $\tau$ scales as $(b\eta)^\tau$, where $\eta$ is the second largest eigenvalue of the Haar-average doubled layer-transition channel and decreases algebraically with increasing bond dimension. The observed scaling properties of the gradient variance bear implications for efficient initialization procedures.
• Abstract（参考訳）: 有限次元相互作用を持つ広範囲ハミルトニアンの等尺テンソルネットワーク状態(tns)のエネルギー最適化において、不規則な高原が存在しない理由を説明し、数値的に確認する。 具体的には,行列積状態,木テンソルネットワーク状態,マルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツについて考察する。 エネルギー勾配のばらつきは、tnsテンソル上のハール平均値を用いて評価され、ボンド次元のパワー則に従って、システムサイズ独立項が主要なものとなり、減少する。 分岐比が$b$の階層的 TNS に対し、テンソルに対する勾配の分散は$(b\eta)^\tau$ となり、$\eta$ は平均2重層遷移チャネルの2番目に大きな固有値であり、結合次元の増加とともに代数的に減少する。 勾配分散の観測されたスケーリング特性は、効率的な初期化手順に寄与する。

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