論文の概要: Computational complexity of isometric tensor network states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07975v1
- Date: Mon, 12 Feb 2024 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-14 17:53:34.779966
- Title: Computational complexity of isometric tensor network states
- Title（参考訳）: 等尺テンソルネットワーク状態の計算複雑性
- Authors: Daniel Malz and Rahul Trivedi
- Abstract要約: 2D isoTNSを1+1Dユニタリ量子回路にマッピングする。
強いインジェクティブなアイソTNSで局所的な期待値を計算するための高速な古典的アルゴリズムを求める。
本研究の結果は,isoTNSを契約する証明可能なアルゴリズムの設計に利用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We determine the computational power of isometric tensor network states
(isoTNS), a variational ansatz originally developed to numerically find and
compute properties of gapped ground states and topological states in two
dimensions. By mapping 2D isoTNS to 1+1D unitary quantum circuits, we find that
computing local expectation values in isoTNS is $\textsf{BQP}$-complete. We
then introduce injective isoTNS, which are those isoTNS that are the unique
ground states of frustration-free Hamiltonians, and which are characterized by
an injectivity parameter $\delta\in(0,1/D]$, where $D$ is the bond dimension of
the isoTNS. We show that injectivity necessarily adds depolarizing noise to the
circuit at a rate $\eta=\delta^2D^2$. We show that weakly injective isoTNS
(small $\delta$) are still $\textsf{BQP}$-complete, but that there exists an
efficient classical algorithm to compute local expectation values in strongly
injective isoTNS ($\eta\geq0.41$). Sampling from isoTNS corresponds to
monitored quantum dynamics and we exhibit a family of isoTNS that undergo a
phase transition from a hard regime to an easy phase where the monitored
circuit can be sampled efficiently. Our results can be used to design provable
algorithms to contract isoTNS. Our mapping between ground states of certain
frustration-free Hamiltonians to open circuit dynamics in one dimension fewer
may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: ガッピング基底状態と位相状態の2次元的性質を数値的に求め計算するために開発された変分アンサッツである等尺テンソルネットワーク状態(isotns)の計算能力を決定する。
2D isoTNSを1+1Dユニタリ量子回路にマッピングすることにより、isoTNSの局所期待値は$\textsf{BQP}$-completeであることが分かる。
次に、IsoTNSを導入し、IsoTNSはフラストレーションフリーハミルトニアンの独特な基底状態であり、IsoTNSの結合次元が$D$であるインジェクティブパラメータ$\delta\in(0,1/D]$によって特徴づけられる。
インジェクティビティは必ず回路に非偏極ノイズを$\eta=\delta^2D^2$で付加することを示す。
弱い単射isoTNS(小$\delta$)は依然として$\textsf{BQP}$-completeであるが、強い単射isoTNS(\eta\geq0.41$)の局所期待値を計算するための効率的な古典的アルゴリズムが存在することを示す。
isotnsからのサンプリングは、監視された量子力学に対応し、ハードレジームから監視された回路を効率的にサンプリングできる簡単な位相に位相遷移する一連のisotnを示す。
本研究の結果は,isoTNSを契約する証明可能なアルゴリズムの設計に利用できる。
フラストレーションフリーハミルトニアンの基底状態と1次元の開回路力学の間の写像は、独立な関心を持つかもしれない。
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