論文の概要: Towards Deep Learning-Based Quantum Algorithms for Solving Nonlinear
Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02019v1
- Date: Wed, 3 May 2023 10:17:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-04 15:24:35.569657
- Title: Towards Deep Learning-Based Quantum Algorithms for Solving Nonlinear
Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式を解くための深層学習型量子アルゴリズム
- Authors: Lukas Mouton, Florentin Reiter, Ying Chen, Patrick Rebentrost
- Abstract要約: 偏微分方程式は自然科学や関連する分野によく現れる。
本研究では,高次元非線形偏微分方程式を解くための古典的深層学習法の拡張の可能性を探る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.312385039704987
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations frequently appear in the natural sciences and
related disciplines. Solving them is often challenging, particularly in high
dimensions, due to the "curse of dimensionality". In this work, we explore the
potential for enhancing a classical deep learning-based method for solving
high-dimensional nonlinear partial differential equations with suitable quantum
subroutines. First, with near-term noisy intermediate-scale quantum computers
in mind, we construct architectures employing variational quantum circuits and
classical neural networks in conjunction. While the hybrid architectures show
equal or worse performance than their fully classical counterparts in
simulations, they may still be of use in very high-dimensional cases or if the
problem is of a quantum mechanical nature. Next, we identify the bottlenecks
imposed by Monte Carlo sampling and the training of the neural networks. We
find that quantum-accelerated Monte Carlo methods, as well as classical
multi-level Monte Carlo methods, offer the potential to speed up the estimation
of the loss function. In addition, we identify and analyse the trade-offs when
using quantum-accelerated Monte Carlo methods to estimate the gradients with
different methods, including a recently-developed back propagation-free forward
gradient method. Finally, we discuss the usage of a suitable quantum algorithm
for accelerating the training of feed-forward neural networks. Hence, this work
provides different avenues with the potential for polynomial speedups for deep
learning-based methods for nonlinear partial differential equations.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式は自然科学や関連する分野にしばしば現れる。
それらの解くことは、特に高次元では「次元の曲線」のため、しばしば困難である。
本研究では,量子サブルーチンを用いて高次元非線形偏微分方程式を解くための古典的深層学習法の拡張の可能性を探る。
まず,ノイズの多い中間スケール量子コンピュータを念頭に置いて,変動量子回路と古典的ニューラルネットワークを併用したアーキテクチャを構築する。
ハイブリッドアーキテクチャは、シミュレーションにおいて完全に古典的なアーキテクチャよりも同等か悪い性能を示すが、それでも非常に高次元のケースや、量子力学的性質の場合に使用される。
次に,モンテカルロサンプリングによるボトルネックとニューラルネットワークのトレーニングを同定する。
量子加速モンテカルロ法と古典的マルチレベルモンテカルロ法が損失関数の推定を高速化する可能性を示唆している。
さらに,量子加速度モンテカルロ法を用いて,最近開発されたバックプロダクタフリーフォワードグラデーション法を含む,異なる手法で勾配を推定する場合のトレードオフを同定・解析する。
最後に、フィードフォワードニューラルネットワークのトレーニングを高速化するための適切な量子アルゴリズムの利用について論じる。
したがって、この研究は非線形偏微分方程式の深層学習法における多項式スピードアップのポテンシャルと異なる経路を提供する。
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