論文の概要: Generalised Coupling and An Elementary Algorithm for the Quantum Schur Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04069v2
• Date: Thu, 28 Sep 2023 15:36:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-29 22:38:30.717824
• Title: Generalised Coupling and An Elementary Algorithm for the Quantum Schur Transform
• Title（参考訳）: 一般化結合と量子シュール変換のための基本アルゴリズム
• Authors: Adam Wills, Sergii Strelchuk
• Abstract要約: 量子シュア変換を実装するための透過的アルゴリズムを提案する。 クレーブシュ=ゴルダン係数を介して結合された量子ビットからなるシュル状態について検討する。 Wigner 6-j 記号と SU(N) Clebsch-Gordan 係数が我々の枠組みに自然に適合していることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum Schur transform is a fundamental building block that maps the computational basis to a coupled basis consisting of irreducible representations of the unitary and symmetric groups. Equivalently, it may be regarded as a change of basis from the computational basis to a simultaneous spin eigenbasis of Permutational Quantum Computing (PQC) [Quantum Inf. Comput., 10, 470-497 (2010)]. By adopting the latter perspective, we present a transparent algorithm for implementing the qubit quantum Schur transform which uses $O(\log(n))$ ancillas and can be decomposed into a sequence of $O(n^3\log(n)\log(\frac{n}{\epsilon}))$ Clifford + T gates, where $\epsilon$ is the accuracy of the algorithm in terms of the trace norm. This matches the best known upper bound for the ancilla count of previous implementations. By studying the associated Schur states, which consist of qubits coupled via Clebsch-Gordan coefficients, we introduce the notion of generally coupled quantum states. We present six conditions, which in different combinations ensure the efficient preparation of these states on a quantum computer or their classical simulability (in the sense of computational tractability). It is shown that Wigner 6-j symbols and SU(N) Clebsch-Gordan coefficients naturally fit our framework. Finally, we investigate unitary transformations which preserve the class of computationally tractable states.
• Abstract（参考訳）: 量子シューア変換(quantum schur transform)は、計算基底をユニタリ群と対称群の既約表現からなる結合基底に写像する基本的な構成ブロックである。 等価に、これは計算基底から置換量子コンピューティング(pqc)の同時スピン固有ベイシスへの基底の変化と見なすことができる [量子 inf. comput., 10, 470-497 (2010)]。 後者の観点を採用することにより、$O(\log(n))$ ancillas を用いて、$O(n^3\log(n)\log(\frac{n}{\epsilon}))$ Clifford + T gates の列に分解できるような量子シュア変換を実装するための透明なアルゴリズムを提案する。 これは、以前の実装のアンシラ数でよく知られた上限値と一致する。 クレプシュ・ゴルダン係数によって結合された量子ビットからなるシュール状態を研究することにより、一般結合量子状態の概念を導入する。 我々は6つの条件を提示し、異なる組み合わせで量子コンピュータ上のこれらの状態の効率的な生成や(計算容量の意味で)古典的シミュラビリティを保証する。 wigner 6-j 記号と su(n) clebsch-gordan 係数は自然に我々の枠組みに適合する。 最後に,計算可能状態のクラスを保存するユニタリ変換について検討する。

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