論文の概要: Numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations for chemical mixers via quantum-inspired Tensor Train Finite Element Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10784v2
• Date: Tue, 23 May 2023 15:22:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 23:17:03.604128
• Title: Numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations for chemical mixers via quantum-inspired Tensor Train Finite Element Method
• Title（参考訳）: 量子インスパイアテンソルトレイン有限要素法による化学ミキサーの非圧縮ナビエ・ストークス方程式の数値解法
• Authors: Egor Kornev, Sergey Dolgov, Karan Pinto, Markus Pflitsch, Michael Perelshtein, and Artem Melnikov
• Abstract要約: 我々は,列車有限要素法(FEM)と,産業列車によるナビエ・ストークス方程式の解法に関する明示的な数値スキームを開発した。 我々は,T字型ミキサーの液体混合シミュレーションにおいて,このような非自明な測地におけるテンソル法を用いて本手法を初めて行った。 さらに,より複雑な問題を解くために,この手法を量子コンピュータに拡張する可能性についても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The solution of computational fluid dynamics problems is one of the most computationally hard tasks, especially in the case of complex geometries and turbulent flow regimes. We propose to use Tensor Train (TT) methods, which possess logarithmic complexity in problem size and have great similarities with quantum algorithms in the structure of data representation. We develop the Tensor train Finite Element Method -- TetraFEM -- and the explicit numerical scheme for the solution of the incompressible Navier-Stokes equation via Tensor Trains. We test this approach on the simulation of liquids mixing in a T-shape mixer, which, to our knowledge, was done for the first time using tensor methods in such non-trivial geometries. As expected, we achieve exponential compression in memory of all FEM matrices and demonstrate an exponential speed-up compared to the conventional FEM implementation on dense meshes. In addition, we discuss the possibility of extending this method to a quantum computer to solve more complex problems. This paper is based on work we conducted for Evonik Industries AG.
• Abstract（参考訳）: 計算流体力学問題の解は最も計算が難しいタスクの一つであり、特に複雑なジオメトリや乱流のレジームの場合である。 本稿では,問題サイズの対数複雑性を持ち,データ表現の構造において量子アルゴリズムと非常に類似したテンソルトレイン(tt)法を提案する。 テンソル列有限要素法(テトラフェム法)と、テンソル列による非圧縮ナビエ-ストークス方程式の解に対する明示的な数値スキームを開発した。 我々は,T字型ミキサーの液体混合シミュレーションにおいて,このような非自明な測地におけるテンソル法を用いて本手法を初めて行った。 期待されたように、全てのFEM行列のメモリにおける指数的圧縮を実現し、高密度メッシュ上の従来のFEM実装と比較して指数的高速化を示す。 さらに,この手法を量子コンピュータに拡張してより複雑な問題を解く可能性についても検討する。 本論文は, evonik industries ag で実施した研究に基づくものである。

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