論文の概要: Deep Stochastic Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19685v5
• Date: Sun, 7 Jul 2024 17:42:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 03:48:51.244814
• Title: Deep Stochastic Mechanics
• Title（参考訳）: 深部確率力学
• Authors: Elena Orlova, Aleksei Ustimenko, Ruoxi Jiang, Peter Y. Lu, Rebecca Willett,
• Abstract要約: 本稿では,時間発展するシュリンガー方程式の数値シミュレーションのための,ディープラーニングに基づく新しい手法を提案する。 本手法により,マルコフ拡散からサンプリングすることで,波動関数の潜時低次元構造に適応することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.598067133568062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel deep-learning-based approach for numerical simulation of a time-evolving Schr\"odinger equation inspired by stochastic mechanics and generative diffusion models. Unlike existing approaches, which exhibit computational complexity that scales exponentially in the problem dimension, our method allows us to adapt to the latent low-dimensional structure of the wave function by sampling from the Markovian diffusion. Depending on the latent dimension, our method may have far lower computational complexity in higher dimensions. Moreover, we propose novel equations for stochastic quantum mechanics, resulting in quadratic computational complexity with respect to the number of dimensions. Numerical simulations verify our theoretical findings and show a significant advantage of our method compared to other deep-learning-based approaches used for quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率力学と生成拡散モデルにインスパイアされた時間発展型シュリンガー方程式の数値シミュレーションのための,新しいディープラーニングに基づく手法を提案する。 問題次元で指数関数的にスケールする計算複雑性を示す既存の手法とは異なり、マルコフ拡散からサンプリングすることで波動関数の潜在低次元構造に適応することができる。 潜在次元によっては、我々の手法はより高次元の計算複雑性がはるかに低いかもしれない。 さらに、確率量子力学の新しい方程式を提案し、次元数に関して2次計算複雑性をもたらす。 数値シミュレーションにより、我々の理論的な知見を検証し、量子力学に使用される他のディープラーニングベースのアプローチと比較して、我々の手法の顕著な利点を示す。

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