論文の概要: GeometricImageNet: Extending convolutional neural networks to vector and tensor images

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12585v1
• Date: Sun, 21 May 2023 22:44:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-23 19:26:25.500692
• Title: GeometricImageNet: Extending convolutional neural networks to vector and tensor images
• Title（参考訳）: Geometric ImageNet: 畳み込みニューラルネットワークをベクトルおよびテンソル画像に拡張
• Authors: Wilson Gregory, David W. Hogg, Ben Blum-Smith, Maria Teresa Arias, Kaze W. K. Wong, Soledad Villar
• Abstract要約: GeometricImageNetは、外部積、テンソルインデックスの縮小、テンソルインデックスの置換との畳み込みの一般化である。 数値実験により,GeometricImageNetはシミュレーション物理系に優れた一般化が得られた。 このツールは、例えば宇宙論や海洋力学など、科学と工学の機械学習にとって価値のあるものになるだろう。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.540771405203322
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convolutional neural networks and their ilk have been very successful for many learning tasks involving images. These methods assume that the input is a scalar image representing the intensity in each pixel, possibly in multiple channels for color images. In natural-science domains however, image-like data sets might have vectors (velocity, say), tensors (polarization, say), pseudovectors (magnetic field, say), or other geometric objects in each pixel. Treating the components of these objects as independent channels in a CNN neglects their structure entirely. Our formulation -- the GeometricImageNet -- combines a geometric generalization of convolution with outer products, tensor index contractions, and tensor index permutations to construct geometric-image functions of geometric images that use and benefit from the tensor structure. The framework permits, with a very simple adjustment, restriction to function spaces that are exactly equivariant to translations, discrete rotations, and reflections. We use representation theory to quantify the dimension of the space of equivariant polynomial functions on 2-dimensional vector images. We give partial results on the expressivity of GeometricImageNet on small images. In numerical experiments, we find that GeometricImageNet has good generalization for a small simulated physics system, even when trained with a small training set. We expect this tool will be valuable for scientific and engineering machine learning, for example in cosmology or ocean dynamics.
• Abstract（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークとそのイルクは、画像を含む多くの学習タスクで非常に成功した。 これらの方法は、入力が各ピクセルの強度を表すスカラー画像であると仮定し、色画像の複数のチャネルで表現する。 しかし、自然科学領域では、画像のようなデータセットはベクトル(速度など)、テンソル(分極など)、擬ベクトル(磁場など)、その他の幾何学的対象を各ピクセルに持つことがある。 これらのオブジェクトのコンポーネントをCNNの独立したチャネルとして扱うことは、その構造を完全に無視する。 我々の定式化(gemetryimagenet)は、外積との畳み込みの幾何学的一般化、テンソル指数の縮小、テンソル構造の恩恵を受ける幾何学的イメージの幾何学的イメージ関数を構成するテンソル指数の置換を組み合わせる。 この枠組みは、非常に単純な調整で、変換、離散回転、反射と完全に同値な函数空間の制限を許す。 表現理論を用いて2次元ベクトル画像上の同変多項式関数の空間の次元を定量化する。 小画像上でGeometric ImageNetの表現性に関する部分的な結果を与える。 数値実験では,GeometricImageNetは,小さなトレーニングセットでトレーニングした場合であっても,小さなシミュレーション物理系に対して優れた一般化が可能であることがわかった。 このツールは、例えば宇宙論や海洋力学など、科学と工学の機械学習にとって価値のあるものになるだろう。

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