論文の概要: Surrogate Modeling of 3D Rayleigh-Benard Convection with Equivariant Autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13569v1
• Date: Mon, 19 May 2025 12:26:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:52.448315
• Title: Surrogate Modeling of 3D Rayleigh-Benard Convection with Equivariant Autoencoders
• Title（参考訳）: 等変オートエンコーダを用いた3次元レイリーベナード対流のサロゲートモデリング
• Authors: Fynn Fromme, Christine Allen-Blanchette, Hans Harder, Sebastian Peitz,
• Abstract要約: 本稿では、同変畳み込み自己エンコーダと同変畳み込みLSTMからなる終端から終端までの同変代理モデルを提案する。 ケーススタディとして,加熱底と冷却トッププレートの間の浮力駆動流体の流れを記述した3次元レイリー・ブエナード対流を考察する。 以上の結果から,サンプルおよびパラメータ効率の両面で有意な向上を示すとともに,より複雑なダイナミクス,すなわちより大きい数値へのスケーリング性も向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3936613583728064
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The use of machine learning for modeling, understanding, and controlling large-scale physics systems is quickly gaining in popularity, with examples ranging from electromagnetism over nuclear fusion reactors and magneto-hydrodynamics to fluid mechanics and climate modeling. These systems -- governed by partial differential equations -- present unique challenges regarding the large number of degrees of freedom and the complex dynamics over many scales both in space and time, and additional measures to improve accuracy and sample efficiency are highly desirable. We present an end-to-end equivariant surrogate model consisting of an equivariant convolutional autoencoder and an equivariant convolutional LSTM using $G$-steerable kernels. As a case study, we consider the three-dimensional Rayleigh-B\'enard convection, which describes the buoyancy-driven fluid flow between a heated bottom and a cooled top plate. While the system is E(2)-equivariant in the horizontal plane, the boundary conditions break the translational equivariance in the vertical direction. Our architecture leverages vertically stacked layers of $D_4$-steerable kernels, with additional partial kernel sharing in the vertical direction for further efficiency improvement. Our results demonstrate significant gains both in sample and parameter efficiency, as well as a better scaling to more complex dynamics, that is, larger Rayleigh numbers. The accompanying code is available under https://github.com/FynnFromme/equivariant-rb-forecasting.
• Abstract（参考訳）: 大規模物理系のモデリング、理解、制御における機械学習の利用は急速に人気を集めており、核融合炉の電磁力学や磁気流体力学、流体力学、気候モデリングなどにも応用されている。 これらの系は偏微分方程式によって支配され、空間と時間の両方で多くの自由度と複雑な力学に関する固有の課題を提示し、精度とサンプル効率を改善するための追加の措置が非常に望ましい。 本稿では、$G$-steerable kernelを用いた等変畳み込み自己エンコーダと等変畳み込みLSTMからなる終端から終端への同変サロゲートモデルを提案する。 ケーススタディとして,加熱された底面と冷却されたトッププレートの間の浮力駆動流体の流れを記述した3次元レイリー・ブエナード対流を考察する。 系は水平平面においてE(2)-同変であるが、境界条件は垂直方向の変換等式を破る。 我々のアーキテクチャは、D_4$-steerableカーネルの垂直積み重ねレイヤを活用し、さらに効率を向上させるために、垂直方向に部分的なカーネル共有を追加する。 その結果、サンプルとパラメータの効率が向上し、より複雑な力学、すなわちより大きなレイリー数へのスケーリングが向上した。 付属するコードはhttps://github.com/FynnFromme/equivariant-rb-forecasting.comで入手できる。

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