論文の概要: Enriched string-net models and their excitations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.14068v2
- Date: Tue, 19 Mar 2024 15:36:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-21 01:20:39.251453
- Title: Enriched string-net models and their excitations
- Title（参考訳）: リッチ文字列ネットモデルとその励起
- Authors: David Green, Peter Huston, Kyle Kawagoe, David Penneys, Anup Poudel, Sean Sanford,
- Abstract要約: ウォーカー・ワングモデルの境界線は通勤プロジェクターモデルの構築に使われてきた。
本稿ではこの2次元境界モデルの厳密な扱いについて述べる。
また,TQFT法を用いて,ウォーカー・ワンバルクの3次元バルク点励起をM "uger center" で示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Boundaries of Walker-Wang models have been used to construct commuting projector models which realize chiral unitary modular tensor categories (UMTCs) as boundary excitations. Given a UMTC $\mathcal{A}$ representing the Witt class of an anomaly, the article [arXiv:2208.14018] gave a commuting projector model associated to an $\mathcal{A}$-enriched unitary fusion category $\mathcal{X}$ on a 2D boundary of the 3D Walker-Wang model associated to $\mathcal{A}$. That article claimed that the boundary excitations were given by the enriched center/M\"uger centralizer $Z^\mathcal{A}(\mathcal{X})$ of $\mathcal{A}$ in $Z(\mathcal{X})$. In this article, we give a rigorous treatment of this 2D boundary model, and we verify this assertion using topological quantum field theory (TQFT) techniques, including skein modules and a certain semisimple algebra whose representation category describes boundary excitations. We also use TQFT techniques to show the 3D bulk point excitations of the Walker-Wang bulk are given by the M\"uger center $Z_2(\mathcal{A})$, and we construct bulk-to-boundary hopping operators $Z_2(\mathcal{A})\to Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ reflecting how the UMTC of boundary excitations $Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ is symmetric-braided enriched in $Z_2(\mathcal{A})$. This article also includes a self-contained comprehensive review of the Levin-Wen string net model from a unitary tensor category viewpoint, as opposed to the skeletal $6j$ symbol viewpoint.
- Abstract（参考訳）: ウォーカー・ワンモデルの境界は、境界励起としてキラルユニタリモジュラーテンソル圏(UMTC)を実現する通勤プロジェクターモデルを構築するために用いられる。
異常のウィット類を表すUMTC $\mathcal{A}$が与えられたとき、[arXiv:2208.14018] は$\mathcal{A}$-enriched unitary fusion category $\mathcal{X}$に関連付けられた可換射影モデルを$\mathcal{A}$に関連付けられた3Dウォーカー=ワングモデルの2次元境界上で与えた。
その記事は、境界励起は強化センター/M\"uger centralizer $Z^\mathcal{A}(\mathcal{X})$ of $\mathcal{A}$ in $Z(\mathcal{X})$によって与えられると主張した。
本稿では、この2次元境界モデルの厳密な扱いを行い、この主張を、スケイン加群や表現圏が境界励起を記述する半単純代数を含むトポロジカル量子場理論(TQFT)技術を用いて検証する。
また、Walker-Wangバルクの3次元バルク点励起を M\ "uger center $Z_2(\mathcal{A})$ で示し、バルクからバウンダリへのホッピング作用素 $Z_2(\mathcal{A})\to Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ 境界励起のUMTCが$Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ が$Z_2(\mathcal{A})$ でリッチされた対称なブレイドであることを示すためにTQFT技術を用いている。
この記事ではまた、ユニタリテンソル圏の観点からのLevin-Wen文字列ネットモデルの自己完結した総合的なレビューを含む。
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