論文の概要: O$n$ Learning Deep O($n$)-Equivariant Hyperspheres
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15613v7
- Date: Mon, 27 May 2024 16:50:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-01 00:12:24.764735
- Title: O$n$ Learning Deep O($n$)-Equivariant Hyperspheres
- Title（参考訳）: O$n$ Learning Deep O($n$)-同変超球面
- Authors: Pavlo Melnyk, Michael Felsberg, Mårten Wadenbäck, Andreas Robinson, Cuong Le,
- Abstract要約: 我々は、$n$Dの反射と回転の変換の下で、深い特徴同変を学習するためのアプローチを提案する。
すなわち、任意の次元$n$に一般化する球面決定曲面を持つ O$(n)$-同変ニューロンを提案する。
我々は理論的貢献を実験的に検証し、O$(n)$-equivariantベンチマークデータセットの競合する手法よりもアプローチの方が優れていることを発見した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.010317026027028
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we utilize hyperspheres and regular $n$-simplexes and propose an approach to learning deep features equivariant under the transformations of $n$D reflections and rotations, encompassed by the powerful group of O$(n)$. Namely, we propose O$(n)$-equivariant neurons with spherical decision surfaces that generalize to any dimension $n$, which we call Deep Equivariant Hyperspheres. We demonstrate how to combine them in a network that directly operates on the basis of the input points and propose an invariant operator based on the relation between two points and a sphere, which as we show, turns out to be a Gram matrix. Using synthetic and real-world data in $n$D, we experimentally verify our theoretical contributions and find that our approach is superior to the competing methods for O$(n)$-equivariant benchmark datasets (classification and regression), demonstrating a favorable speed/performance trade-off. The code is available at https://github.com/pavlo-melnyk/equivariant-hyperspheres.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、超球面と正則$n$-プレプレックスを利用し、O$(n)$の強力な群に包含された$n$D反射と回転の変換の下で、深い特徴同変を学習するためのアプローチを提案する。
すなわち、O$(n)$-equivariant neuros with spherical decision surfaces that generalize to any dimension $n$, which we called Deep Equivariant Hyperspheres。
入力点を直接操作するネットワーク上でそれらを結合する方法を実証し、二つの点と球の関係に基づいて不変作用素を提案する。
提案手法はO$(n)$-equivariantベンチマークデータセット(分類と回帰)の競合手法よりも優れており、良好な速度/性能のトレードオフを示す。
コードはhttps://github.com/pavlo-melnyk/equivariant-hyperspheresで公開されている。
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