論文の概要: A random copositive matrix is completely positive with positive
probability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16224v1
- Date: Thu, 25 May 2023 16:30:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 13:52:12.332854
- Title: A random copositive matrix is completely positive with positive
probability
- Title（参考訳）: ランダム共陽性行列は正の確率で完全に正である
- Authors: Igor Klep, Tea \v{S}trekelj, Alja\v{z} Zalar
- Abstract要約: $ntimes n$ symmetric matrix $A$ が共正であるとは、二次形式 $xTAx$ が非負のorthant 上で非負であることを言う。
ブレーカーマンの真の代数幾何学にインスパイアされた技法と凸幾何学の道具を用いて証明された主な結果は、n$が無限大に進むと、2つの円錐の体積半径の比が厳密な正であることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: An $n\times n$ symmetric matrix $A$ is copositive if the quadratic form
$x^TAx$ is nonnegative on the nonnegative orthant. The cone of copositive
matrices strictly contains the cone of completely positive matrices, i.e., all
matrices of the form $BB^T$ for some (possibly rectangular) matrix $B$ with
nonnegative entries. The main result, proved using Blekherman's real algebraic
geometry inspired techniques and tools of convex geometry, shows that
asymptotically, as $n$ goes to infinity, the ratio of volume radii of the two
cones is strictly positive. Consequently, the same holds true for the ratio of
volume radii of any two cones sandwiched between them, e.g., the cones of
positive semidefinite matrices, matrices with nonnegative entries, their
intersection and their Minkowski sum. Further, a free probability inspired
construction of exceptional copositive matrices, i.e., copositive matrices that
are not sums of a positive semidefinite matrix and a nonnegative one, is given.
- Abstract（参考訳）: n\times n$ 対称行列 $a$ は二次形式 $x^tax$ が非負のorthant に対して非負であれば同値である。
共正行列の錐は、完全に正の行列の錐、すなわち非負の成分を持ついくつかの(おそらく長方形)行列に対して$BB^T$という形のすべての行列を含む。
ブレーカーマンの真の代数幾何学にインスパイアされた凸幾何学の技法と道具を用いて証明された主な結果は、n$が無限大に進むにつれて、2つの円錐の体積半径の比は厳密に正であることを示す。
その結果、正の半定値行列の円錐、非負の成分を持つ行列、それらの交叉およびミンコフスキー和など、それらの間に挟まれた任意の2つの円錐の体積半径の比についても同じことが成り立つ。
さらに、非正の半定行列と非負行列の和でない非正の正の行列という例外的共正行列の構成に着想を得た自由確率が与えられる。
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