論文の概要: Learning from Integral Losses in Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.17387v1
• Date: Sat, 27 May 2023 06:46:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 19:44:59.753869
• Title: Learning from Integral Losses in Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける積分損失からの学習
• Authors: Ehsan Saleh, Saba Ghaffari, Timothy Bretl, Luke Olson, Matthew West
• Abstract要約: 本研究では,部分積分微分方程式の下での物理情報ネットワークのトレーニング問題に対する解を提案する。 これらの積分を偏りのない推定値に置き換えることで、偏りのある損失関数や解が導かれることを示す。 また,提案手法が提案されたことにより,多数のサンプルから推定した値に匹敵する精度で精度の高い解が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.810395925934944
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes a solution for the problem of training physics informed networks under partial integro-differential equations. These equations require infinite or a large number of neural evaluations to construct a single residual for training. As a result, accurate evaluation may be impractical, and we show that naive approximations at replacing these integrals with unbiased estimates lead to biased loss functions and solutions. To overcome this bias, we investigate three types of solutions: the deterministic sampling approach, the double-sampling trick, and the delayed target method. We consider three classes of PDEs for benchmarking; one defining a Poisson problem with singular charges and weak solutions, another involving weak solutions on electro-magnetic fields and a Maxwell equation, and a third one defining a Smoluchowski coagulation problem. Our numerical results confirm the existence of the aforementioned bias in practice, and also show that our proposed delayed target approach can lead to accurate solutions with comparable quality to ones estimated with a large number of samples. Our implementation is open-source and available at https://github.com/ehsansaleh/btspinn.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,部分積分微分方程式の下での物理情報ネットワークのトレーニング問題に対する解を提案する。 これらの方程式はトレーニングのために1つの残差を構成するために無限あるいは多量の神経評価を必要とする。 その結果、正確な評価は実用的でない可能性があり、これらの積分を偏りのない推定に置き換えるナイーブ近似が偏り損失関数と解をもたらすことを示した。 このバイアスを克服するために,決定論的サンプリング法,ダブルサンプリング法,遅延目標法という3つの方法を検討した。 ベンチマークのためのPDEの3つのクラスを考える: 1つは特異電荷と弱解を持つポアソン問題、もう1つは電磁場上の弱解とマクスウェル方程式、もう1つはスモロショフスキ凝固問題を定義する。 また,提案手法が提案されたことにより,多数のサンプルから推定した値に匹敵する精度で精度の高い解が得られることを示す。 私たちの実装はオープンソースで、https://github.com/ehsansaleh/btspinnで利用可能です。

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