論文の概要: Non-standard quantum algebras and infinite-dimensional PT-symmetric systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21833v1
• Date: Wed, 30 Apr 2025 17:40:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 17:32:45.531532
• Title: Non-standard quantum algebras and infinite-dimensional PT-symmetric systems
• Title（参考訳）: 非標準量子代数と無限次元PT対称系
• Authors: Ángel Ballesteros, Romina Ramírez, Marta Reboiro,
• Abstract要約: 我々は、Uz(sl(2,R))ホップ代数のPT対称無限次元表現を導入する。 これらのハミルトニアンはすべて、位置依存質量を持つ同値系にマッピング可能であることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we introduce a PT-symmetric infinite-dimensional representation of the Uz(sl(2,R)) Hopf algebra, and we analyse a multiparametric family of Hamiltonians constructed from such representation of the generators of this non-standard quantum algebra. It is shown that all these Hamiltonians can be mapped to equivalent systems endowed with a position-dependent mass. From the latter presentation, it is shown how appropriate point canonical transformations can be further defined in order to transform them into Hamiltonians with constant mass over suitable domains. By following this approach, the bound-state spectrum and the corresponding eigenfunctions of the initial PT-symmetric Hamiltonians can be determined. It is worth stressing that a relevant feature of some of the new Uz(sl(2,R)) systems here presented is found to be their connection with double-well and P\"oschl-Teller potentials. In fact, as an application we present a particular Hamiltonian that can be expressed as an effective double-well trigonometric potential, which is commonly used to model several relevant systems in molecular physics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、Uz(sl(2,R))ホップ代数のPT対称無限次元表現を導入し、この非標準量子代数の生成子の表現から構築されたハミルトン多様体の多重パラメトリック族を分析する。 これらのハミルトニアンはすべて、位置依存質量を持つ同値系にマッピング可能であることが示されている。 後者のプレゼンテーションから、適切な領域上の一定の質量を持つハミルトン変換に変換するために、いかに適切な点正準変換を定義できるかが示される。 このアプローチに従うことで、初期PT対称ハミルトニアンの有界スペクトルと対応する固有関数が決定できる。 ここで提示された新しいUz(sl(2,R))系の関連する特徴は、ダブルウェルポテンシャルとP\"oschl-Teller電位との関連性である。 実際、応用として、分子物理学におけるいくつかの関連する系をモデル化するために一般的に用いられる効果的な二重井戸三角ポテンシャルとして表現できる特定のハミルトン函数を提示する。

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