論文の概要: Conditional score-based diffusion models for Bayesian inference in infinite dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19147v1
• Date: Sun, 28 May 2023 15:34:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 15:25:10.353378
• Title: Conditional score-based diffusion models for Bayesian inference in infinite dimensions
• Title（参考訳）: 有限次元ベイズ推論のための条件付きスコアベース拡散モデル
• Authors: Lorenzo Baldassari, Ali Siahkoohi, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop
• Abstract要約: 本研究では, 無限次元ベイズ線形逆問題における後続分布を, 償却条件付きSDMを用いて学習する手法を提案する。 条件付き設定へのSDMの拡張には,条件付スコアが非条件付スコアとは対照的に,短時間で爆発するため,注意が必要であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8673567847548114
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since their first introduction, score-based diffusion models (SDMs) have been successfully applied to solve a variety of linear inverse problems in finite-dimensional vector spaces due to their ability to efficiently approximate the posterior distribution. However, using SDMs for inverse problems in infinite-dimensional function spaces has only been addressed recently and by learning the unconditional score. While this approach has some advantages, depending on the specific inverse problem at hand, in order to sample from the conditional distribution it needs to incorporate the information from the observed data with a proximal optimization step, solving an optimization problem numerous times. This may not be feasible in inverse problems with computationally costly forward operators. To address these limitations, in this work we propose a method to learn the posterior distribution in infinite-dimensional Bayesian linear inverse problems using amortized conditional SDMs. In particular, we prove that the conditional denoising estimator is a consistent estimator of the conditional score in infinite dimensions. We show that the extension of SDMs to the conditional setting requires some care because the conditional score typically blows up for small times contrarily to the unconditional score. We also discuss the robustness of the learned distribution against perturbations of the observations. We conclude by presenting numerical examples that validate our approach and provide additional insights.
• Abstract（参考訳）: 最初の導入以来、スコアベース拡散モデル(SDM)は、後方分布を効率的に近似する能力により、有限次元ベクトル空間における様々な線形逆問題の解法に成功している。 しかし、無限次元関数空間の逆問題に対するsdmの使用は、最近、無条件スコアの学習によって解決された。 このアプローチには、特定の逆問題に依存するいくつかの利点があるが、条件分布からサンプリングするには、観測データからの情報を近位最適化ステップに組み込む必要があり、最適化問題を何度も解く。 これは計算コストのかかるフォワード作用素の逆問題では実現できないかもしれない。 そこで本研究では, 無限次元ベイズ線形逆問題における後方分布を, 償却条件付きsdmを用いて学習する手法を提案する。 特に、条件付き分母推定器は無限次元の条件付きスコアの一貫した推定器であることが証明される。 sdmを条件付き設定に拡張するには,条件付きスコアが無条件のスコアと相反する形で小さく吹き上がるため,ある程度の注意が必要である。 また,観測の摂動に対する学習分布の堅牢性についても論じる。 最後に、アプローチを検証する数値例を示し、さらなる洞察を提供する。

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