論文の概要: Simultaneous Measurements of Noncommuting Observables. Positive
Transformations and Instrumental Lie Groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06167v1
- Date: Fri, 9 Jun 2023 18:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-13 20:39:32.973063
- Title: Simultaneous Measurements of Noncommuting Observables. Positive
Transformations and Instrumental Lie Groups
- Title（参考訳）: 非可観測物の同時測定
正の変換とインストゥルメンタルリー群
- Authors: Christopher S. Jackson and Carlton M. Caves
- Abstract要約: 非可換観測器の連続的, 微分的, 同時測定について述べる。
楽器の時間的進化は、クラウス作用素分布関数の拡散と等価である。
観測可能な1つの測度、位置と運動量、角運動量の3つの成分の3つの最も基本的な例を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We formulate a general program for [...] analyzing continuous, differential
weak, simultaneous measurements of noncommuting observables, which focuses on
describing the measuring instrument autonomously, without states. The Kraus
operators of such measuring processes are time-ordered products of fundamental
differential positive transformations, which generate nonunitary transformation
groups that we call instrumental Lie groups. The temporal evolution of the
instrument is equivalent to the diffusion of a Kraus-operator distribution
function defined relative to the invariant measure of the instrumental Lie
group [...]. This way of considering instrument evolution we call the
Instrument Manifold Program. We relate the Instrument Manifold Program to
state-based stochastic master equations. We then explain how the Instrument
Manifold Program can be used to describe instrument evolution in terms of a
universal cover[,] the universal instrumental Lie group, which is independent
[...] of Hilbert space. The universal instrument is generically infinite
dimensional, in which situation the instrument's evolution is chaotic. Special
simultaneous measurements have a finite-dimensional universal instrument, in
which case the instrument is considered to be principal and can be analyzed
within the [...] universal instrumental Lie group. Principal instruments belong
at the foundation of quantum mechanics. We consider the three most fundamental
examples: measurement of a single observable, of position and momentum, and of
the three components of angular momentum. These measurements limit to strong
simultaneous measurements. For a single observable, this gives the standard
decay of coherence between inequivalent irreps; for the latter two, it gives a
collapse within each irrep onto the canonical or spherical phase space,
locating phase space at the boundary of these instrumental Lie groups.
- Abstract（参考訳）: 我々は, 非可換可観測器の連続的, 微分的, 同時計測を, 状態無しで, 自律的に測定器を記述することに焦点を当てた一般プログラムを策定する。
このような測定プロセスのクラウス作用素は、基本微分正変換の時間順序積であり、それは私たちがインストゥルメンタルリー群と呼ぶ非ユニタリ変換群を生成する。
楽器の時間的進化は、楽器リー群の不変測度 [...] に対して定義されるクラウス作用素分布関数の拡散と等価である。
楽器の進化を考えるこの方法は、インスツルメンツ・マニフォールド・プログラムと呼ばれます。
計測多様体プログラムを状態ベースの確率マスター方程式に関連付ける。
次に、楽器多様体プログラムが、ヒルベルト空間の独立な普遍的インストゥルメンタルリー群(英語版)(universal instrument lie group)の普遍被覆[,]を用いて、楽器の進化を記述するためにどのように用いられるかを説明する。
普遍的な楽器は一般的な無限次元であり、楽器の進化はカオスである。
特殊同時測度は有限次元の普遍測度を持ち、この場合、楽器は主元と見なされ、[...]普遍測度リー群の中で解析することができる。
主要な楽器は量子力学の基礎にある。
観測可能な1つの測度、位置と運動量、角運動量の3つの成分の3つの最も基本的な例を考える。
これらの測定は強い同時測定に制限される。
単一の観測可能であれば、これは非同値なirrep間のコヒーレンス標準崩壊を与える。後者の2つは、各irrep内の崩壊を正準位相空間または球面位相空間に与え、これらのインストゥルメンタルリー群の境界に位相空間を配置する。
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