論文の概要: Simultaneous Momentum and Position Measurement and the Instrumental
Weyl-Heisenberg Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01045v2
- Date: Wed, 14 Jun 2023 18:24:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-17 00:07:57.178041
- Title: Simultaneous Momentum and Position Measurement and the Instrumental
Weyl-Heisenberg Group
- Title（参考訳）: 同時運動量と位置測定とインストゥルメンタルワイル・ハイゼンベルク群
- Authors: Christopher S. Jackson and Carlton M. Caves
- Abstract要約: 本稿では,同時測定の概念が基本的な微分幾何学的問題にどのように結びつくかを示す。
正規化は特に、SPQMを記述し理解するために特別な処理を必要とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The canonical commutation relation, $[Q,P] = i\hbar$, stands at the
foundation of quantum theory and the original Hilbert space. The interpretation
of $P$ & $Q$ as observables has always relied on the analogies that exist
between the unitary transformations of Hilbert space and the canonical (a.k.a.
contact) transformations of classical phase space. Now that the theory of
quantum measurement is essentially complete (this took a while), it is possible
to revisit the canonical commutation relation in a way that sets the foundation
of quantum theory not on unitary transformations, but on positive
transformations. This paper shows how the concept of simultaneous measurement
leads to a fundamental differential geometric problem whose solution shows us
the following: The simultaneous $P$ & $Q$ measurement (SPQM) defines a
universal measuring instrument, which takes the shape of a 7-dimensional
manifold, a universal covering group we call the Instrumental Weyl-Heisenberg
Group, IWH. The group IWH connects the identity to classical phase space in
unexpected ways that are significant enough that the positive-operator-valued
measure (POVM) offers a complete alternative to energy quantization. Five of
the dimensions define processes that can be easily recognized and understood.
The other two dimensions, the normalization and phase in the center of IWH, are
less familiar. The normalization, in particular, requires special handling in
order to describe and understand the SPQM instrument.
- Abstract（参考訳）: 標準可換関係、$[Q,P] = i\hbar$ は量子論の基礎とヒルベルト空間の原点である。
可観測性としての$P$ & $Q$の解釈は、ヒルベルト空間のユニタリ変換と古典位相空間の正準変換(つまり接触)の間の類似に常に依存している。
量子測度の理論は本質的に完備である(これはしばらく時間がかかった)ため、一元変換ではなく正の変換に関する量子論の基礎を定める方法で正の可換関係を再考することができる。
本稿では,同時計測の概念が基本的な微分幾何学問題にどのようにつながるかを示し,その解を次のように示す。 同時計測 (p$ & $q$) 測定 (spqm) は,7次元多様体の形をとる普遍計測器を定義し,それをインストゥルメンタルワイル・ハイゼンベルク群 (iwh) と呼ぶ。
群 IWH は、正の演算値測度 (POVM) がエネルギー量子化の完全な代替となるほど、予期せぬ方法で古典位相空間にアイデンティティを接続する。
5つの次元は、容易に認識し理解できるプロセスを定義する。
他の2次元、IWHの中心における正規化と位相は、あまり知られていない。
正規化は特に、SPQMを記述し理解するために特別な処理を必要とする。
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