論文の概要: Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06281v1
- Date: Fri, 9 Jun 2023 22:11:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-13 20:04:15.536357
- Title: Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Networks
- Title（参考訳）: エネルギー散逸型進化型深部演算子ニューラルネットワーク
- Authors: Jiahao Zhang, Shiheng Zhang, Jie Shen, Guang Lin
- Abstract要約: エネルギー分散進化的深層演算子ニューラルネットワーク(Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Network)は、ニューラルネットワークを学習するオペレータである。
偏微分方程式のクラスに対する数値解をシードするように設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.764072441220172
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Network is an operator
learning neural network. It is designed to seed numerical solutions for a class
of partial differential equations instead of a single partial differential
equation, such as partial differential equations with different parameters or
different initial conditions. The network consists of two sub-networks, the
Branch net and the Trunk net. For an objective operator G, the Branch net
encodes different input functions u at the same number of sensors, and the
Trunk net evaluates the output function at any location. By minimizing the
error between the evaluated output q and the expected output G(u)(y), DeepONet
generates a good approximation of the operator G. In order to preserve
essential physical properties of PDEs, such as the Energy Dissipation Law, we
adopt a scalar auxiliary variable approach to generate the minimization
problem. It introduces a modified energy and enables unconditional energy
dissipation law at the discrete level. By taking the parameter as a function of
time t, this network can predict the accurate solution at any further time with
feeding data only at the initial state. The data needed can be generated by the
initial conditions, which are readily available. In order to validate the
accuracy and efficiency of our neural networks, we provide numerical
simulations of several partial differential equations, including heat
equations, parametric heat equations and Allen-Cahn equations.
- Abstract（参考訳）: Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Networkは、ニューラルネットワークを学習するオペレータである。
異なるパラメータを持つ偏微分方程式や異なる初期条件を持つ偏微分方程式のような単一の偏微分方程式の代わりに、偏微分方程式のクラスの数値解をシードするように設計されている。
このネットワークは2つのサブネットワーク、ブランチネットとトランクネットで構成されている。
対象演算子Gに対して、ブランチネットは同じセンサ数で異なる入力関数uを符号化し、トランクネットは任意の位置で出力関数を評価する。
評価された出力 q と期待出力 G(u)(y) との誤差を最小化することにより、DeepONet は演算子 G の良好な近似を生成する。
修正エネルギーを導入し、離散レベルで無条件エネルギー散逸の法則を可能にする。
パラメータを時間tの関数とすることで、このネットワークは、初期状態のみにデータを供給することで、いつでも正確な解を予測できる。
必要なデータは、容易に利用可能な初期条件によって生成される。
ニューラルネットワークの精度と効率性を検証するため、熱方程式、パラメトリック熱方程式、アレン・カーン方程式などいくつかの偏微分方程式の数値シミュレーションを行う。
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