論文の概要: Operator Learning with Neural Fields: Tackling PDEs on General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07266v1
• Date: Mon, 12 Jun 2023 17:52:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-13 13:32:38.653325
• Title: Operator Learning with Neural Fields: Tackling PDEs on General Geometries
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる演算子学習:一般測地におけるPDE処理
• Authors: Louis Serrano, Lise Le Boudec, Armand Kassa\"i Koupa\"i, Thomas X Wang, Yuan Yin, Jean-No\"el Vittaut, Patrick Gallinari
• Abstract要約: 偏微分方程式を解くための機械学習アプローチは、関数空間間の学習写像を必要とする。 新しいコーラル法は、いくつかの一般的な制約に基づいてPDEのための座標ベースのネットワークを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.092989241589754
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine learning approaches for solving partial differential equations require learning mappings between function spaces. While convolutional or graph neural networks are constrained to discretized functions, neural operators present a promising milestone toward mapping functions directly. Despite impressive results they still face challenges with respect to the domain geometry and typically rely on some form of discretization. In order to alleviate such limitations, we present CORAL, a new method that leverages coordinate-based networks for solving PDEs on general geometries. CORAL is designed to remove constraints on the input mesh, making it applicable to any spatial sampling and geometry. Its ability extends to diverse problem domains, including PDE solving, spatio-temporal forecasting, and inverse problems like geometric design. CORAL demonstrates robust performance across multiple resolutions and performs well in both convex and non-convex domains, surpassing or performing on par with state-of-the-art models.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の解法には関数空間間の学習写像が必要である。 畳み込みニューラルネットワークやグラフニューラルネットワークは離散関数に制約されるが、ニューラルネットワークは関数を直接マッピングする上で有望なマイルストーンを提供する。 印象的な結果にもかかわらず、ドメインの幾何についてはまだ課題に直面しており、通常はある種の離散化に依存しています。 このような制約を緩和するために,一般測地上でPDEを解くために座標ベースのネットワークを利用する新しい手法であるCORALを提案する。 CoRALは入力メッシュの制約を取り除くように設計されており、任意の空間サンプリングや幾何学に適用できる。 その能力は、PDE解決、時空間予測、幾何学的設計のような逆問題を含む様々な問題領域にまで拡張される。 CoRALは、複数の解像度で堅牢なパフォーマンスを示し、凸領域と非凸領域の両方でよく機能し、最先端のモデルに匹敵するか、あるいは同等に機能する。

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