論文の概要: Diffusion model based data generation for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11075v1
• Date: Mon, 19 Jun 2023 17:19:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-21 16:49:47.560771
• Title: Diffusion model based data generation for partial differential equations
• Title（参考訳）: 拡散モデルに基づく偏微分方程式のデータ生成
• Authors: Rucha Apte, Sheel Nidhan, Rishikesh Ranade, Jay Pathak
• Abstract要約: 本稿では,物理シミュレーションにおける新しいデータ生成手法を提案する。 私たちのモチベーションは、数値データの可用性の制限によって引き起こされる制限を克服することにあります。 生成したデータサンプルを古典解法からの出力と比較することにより,それらの精度を評価し,基礎となる物理法則への適合性を検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334866
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In a preliminary attempt to address the problem of data scarcity in physics-based machine learning, we introduce a novel methodology for data generation in physics-based simulations. Our motivation is to overcome the limitations posed by the limited availability of numerical data. To achieve this, we leverage a diffusion model that allows us to generate synthetic data samples and test them for two canonical cases: (a) the steady 2-D Poisson equation, and (b) the forced unsteady 2-D Navier-Stokes (NS) {vorticity-transport} equation in a confined box. By comparing the generated data samples against outputs from classical solvers, we assess their accuracy and examine their adherence to the underlying physics laws. In this way, we emphasize the importance of not only satisfying visual and statistical comparisons with solver data but also ensuring the generated data's conformity to physics laws, thus enabling their effective utilization in downstream tasks.
• Abstract（参考訳）: 物理ベースの機械学習におけるデータ不足問題に対処するための予備的試みとして,物理ベースのシミュレーションにおけるデータ生成のための新しい手法を提案する。 私たちのモチベーションは、数値データの可用性の制限を克服することです。 これを達成するために、我々は、合成データサンプルを生成し、それらを2つの標準ケースでテストできる拡散モデルを利用する。 (a)定常2次元ポアソン方程式、および b) 強制非定常な2次元navier-stokes (ns) {vorticity-transport} 方程式を閉じ込めた箱に入れる。 生成したデータサンプルを古典解法からの出力と比較することにより,それらの精度を評価し,基礎となる物理法則への適合性を検討する。 このようにして,コンソルバデータとの視覚的および統計的比較を満足するだけでなく,生成されたデータの物理法則への適合性を確保することの重要性を強調した。

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