論文の概要: Method of data forward generation with partial differential equations for machine learning modeling in fluid mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03300v1
• Date: Mon, 06 Jan 2025 15:17:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-08 15:46:18.064344
• Title: Method of data forward generation with partial differential equations for machine learning modeling in fluid mechanics
• Title（参考訳）: 流体力学における機械学習モデリングのための偏微分方程式を用いたデータフォワード生成法
• Authors: Ruilin Chen, Xiaowei Jin, Nikolaus A. Adams, Hui Li,
• Abstract要約: 本研究では偏微分方程式(PDE)を用いた高効率データフォワード生成法を提案する。 射影法に埋め込まれたPoisson Neural Network (Poisson-NN) と、圧縮不能なNavier-Stokes方程式を解くためのマルチグリッド数値シミュレーションに埋め込まれたウェーブレット変換畳み込みニューラルネットワーク (WTCNN) をそれぞれ提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9688252014450927
• License:
• Abstract: Artificial intelligence (AI) for fluid mechanics has become attractive topic. High-fidelity data is one of most critical issues for the successful applications of AI in fluid mechanics, however, it is expensively obtained or even inaccessible. This study proposes a high-efficient data forward generation method from the partial differential equations (PDEs). Specifically, the solutions of the PDEs are first generated either following a random field (e.g. Gaussian random field, GRF, computational complexity O(NlogN), N is the number of spatial points) or physical laws (e.g. a kind of spectra, computational complexity O(NM), M is the number of modes), then the source terms, boundary conditions and initial conditions are computed to satisfy PDEs. Thus, the data pairs of source terms, boundary conditions and initial conditions with corresponding solutions of PDEs can be constructed. A Poisson neural network (Poisson-NN) embedded in projection method and a wavelet transform convolutional neuro network (WTCNN) embedded in multigrid numerical simulation for solving incompressible Navier-Stokes equations is respectively proposed. The feasibility of generated data for training Poisson-NN and WTCNN is validated. The results indicate that even without any DNS data, the generated data can train these two models with excellent generalization and accuracy. The data following physical laws can significantly improve the convergence rate, generalization and accuracy than that generated following GRF.
• Abstract（参考訳）: 流体力学のための人工知能(AI)が注目されている。 高忠実度データは、流体力学におけるAIの応用を成功させる上で最も重要な問題の1つであるが、高価に取得されるか、アクセス不能である。 本研究では偏微分方程式(PDE)から高効率なデータフォワード生成法を提案する。 具体的には、PDEの解は、まずランダム場(例えば、ガウス確率場、GRF、計算複雑性O(NlogN)、Nは空間点の数)または物理法則(例えば、スペクトルの種類、計算複雑性O(NM)、Mはモードの数)に従って生成される。 これにより、PDEの解に対応するソース項、境界条件、初期条件のデータペアを構築することができる。 射影法に埋め込まれたPoisson Neural Network (Poisson-NN) と、圧縮不能なNavier-Stokes方程式を解くためのマルチグリッド数値シミュレーションに埋め込まれたウェーブレット変換畳み込みニューラルネットワーク (WTCNN) をそれぞれ提案する。 Poisson-NNおよびWTCNNをトレーニングするための生成データの有効性を検証する。 その結果、DNSデータなしでも、生成したデータはこれらの2つのモデルを優れた一般化と精度で訓練できることがわかった。 物理法則に従うデータは、GRF後に生成されたデータよりも収束率、一般化、精度を著しく向上させることができる。

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