論文の概要: The Schr\"odinger particle on the half-line with an attractive $\delta$-interaction: bound states and resonances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.06745v1
• Date: Wed, 14 Apr 2021 09:53:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 21:12:15.093685
• Title: The Schr\"odinger particle on the half-line with an attractive $\delta$-interaction: bound states and resonances
• Title（参考訳）: 魅力的な$\delta$-相互作用を持つ半直線上のschr\"odinger粒子:束縛状態と共鳴
• Authors: S. Fassari, M. Gadella, L. M. Nieto, and F. Rinaldi
• Abstract要約: 我々は、ディリクレ (Resp. Neuman) を持つ正の半直線上の負ラプラシアンを表す自己随伴ハミルトン作用素を記述する。 どちらの系も、分解剤の分析連続の極として共鳴を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we provide a detailed description of the eigenvalue $ E_{D}(x_0)\leq 0$ (respectively $ E_{N}(x_0)\leq 0$) of the self-adjoint Hamiltonian operator representing the negative Laplacian on the positive half-line with a Dirichlet (resp. Neuman) boundary condition at the origin perturbed by an attractive Dirac distribution $-\lambda \delta(x-x_0)$ for any fixed value of the magnitude of the coupling constant. We also investigate the $\lambda$-dependence of both eigenvalues for any fixed value of $x_0$. Furthermore, we show that both systems exhibit resonances as poles of the analytic continuation of the resolvent. These results will be connected with the study of the ground state energy of two remarkable three-dimensional self-adjoint operators, studied in depth in Albeverio's monograph, perturbed by an attractive $\delta$-distribution supported on the spherical shell of radius $r_0$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、負のラプラシアンを正の半直線上で表現する自己随伴ハミルトニアン作用素の固有値 $ e_{d}(x_0)\leq 0$ (respectively $ e_{n}(x_0)\leq 0$) を、魅力的なディラック分布 $-\lambda \delta(x-x_0)$ で摂動する原点のディリクレ境界条件 (resp. neuman) について詳細に記述する。 また、固定値の$x_0$に対して、両方の固有値の$\lambda$-dependenceも調べる。 さらに, 両系は, 分解剤の分析連続の極として共鳴を示すことを示した。 これらの結果は、2つの顕著な3次元自己共役作用素の基底状態エネルギーの研究と結びつき、アルベリオのモノグラフで深く研究され、半径$r_0$の球殻で支持された魅力的な$\delta$-distributionによって摂動される。

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