論文の概要: Galilean Relativity and the Path Integral Formalism in Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.13487v1
• Date: Fri, 23 Jun 2023 13:09:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-26 12:47:34.426940
• Title: Galilean Relativity and the Path Integral Formalism in Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるガリレオ相対性と経路積分形式
• Authors: Charles Torre
• Abstract要約: 量子力学において、ガリレオブーストは波動関数に対して非自明な変換則を必要とする。 量子力学におけるある種の対称性群の表現は、古典ラグランジアンの変換特性の観点から簡単に理解することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Closed systems in Newtonian mechanics obey the principle of Galilean relativity. However, the usual Lagrangian for Newtonian mechanics, formed from the difference of kinetic and potential energies, is not invariant under the full group of Galilean transformations. In quantum mechanics Galilean boosts require a non-trivial transformation rule for the wave function and a concomitant "projective representation" of the Galilean symmetry group. Using Feynman's path integral formalism this latter result can be shown to be equivalent to the non-invariance of the Lagrangian. Thus, using path integral methods, the representation of certain symmetry groups in quantum mechanics can be simply understood in terms of the transformation properties of the classical Lagrangian and conversely. The main results reported here should be accessible to students and teachers of physics -- particularly classical mechanics, quantum mechanics, and mathematical physics -- at the advanced undergraduate and beginning graduate levels, providing a useful exposition for those wanting to explore topics such as the path integral formalism for quantum mechanics, relativity principles, Lagrangian mechanics, and representations of symmetries in classical and quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: ニュートン力学における閉系はガリレオ相対性理論に従う。 しかし、ニュートン力学の通常のラグランジアンは、運動量とポテンシャルエネルギーの差から形成されるが、ガリレオ変換の全群の下で不変ではない。 量子力学において、ガリレオブーストは波動関数に対する非自明な変換規則とガリレオ対称性群の「射影表現」を必要とする。 ファインマンの経路積分形式論を用いると、後者の結果はラグランジアンの非不変性と同値であることが分かる。 したがって、経路積分法を用いて、量子力学における特定の対称性群の表現は古典ラグランジアンの変換特性の観点で簡単に理解することができる。 ここで報告された主な結果は、特に古典力学、量子力学、数学物理学の学生や教師に、先進的および初期大学院レベルでアクセスでき、量子力学の経路積分形式主義、相対性理論、ラグランジアン力学、古典力学および量子力学における対称性の表現のようなトピックを探求したい人々にとって有用な説明を提供する。

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