論文の概要: Quantum Mechanics in Curved Space(time) with a Noncommutative Geometric Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15512v1
- Date: Thu, 20 Jun 2024 10:44:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-25 23:34:50.916190
- Title: Quantum Mechanics in Curved Space(time) with a Noncommutative Geometric Perspective
- Title（参考訳）: 非可換幾何学的視点を持つ曲線空間(時間)における量子力学
- Authors: Otto C. W. Kong,
- Abstract要約: 我々は、量子可観測代数に対応する非可換シンプレクティック幾何学を真剣に考える。
この研究は、量子重力に対する全く異なるアプローチを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We have previously presented a version of the Weak Equivalence Principle for a quantum particle as an exact analog of the classical case, based on the Heisenberg picture analysis of free particle motion. Here, we take that to a full formalism of quantum mechanics in a generic curved space(time). Our basic perspective is to take seriously the noncommutative symplectic geometry corresponding to the quantum observable algebra. Particle position coordinate transformations and a nontrivial metric assigning an invariant inner product to vectors, and covectors, are implemented accordingly. That allows an analog to the classical picture of the phase space as the cotangent bundle. The mass-independent quantum geodesic equations as equations of free particle motion under a generic metric as a quantum observable are obtained from an invariant Hamiltonian. Hermiticity of momentum observables is to be taken as reference frame dependent. Our results have a big contrast to the alternative obtained based on the Schr\"odinger wavefunction representation. Hence, the work points to a very different approach to quantum gravity.
- Abstract（参考訳）: 我々は、古典的な場合の正確な類似として量子粒子に対する弱等価原理のバージョンを、自由粒子運動のハイゼンベルク画像解析に基づいて提示した。
ここでは、これを一般曲線空間(時間)における量子力学の完全な定式化とみなす。
我々の基本的な視点は、量子可観測代数に対応する非可換シンプレクティック幾何学を真剣に考えることである。
粒子位置座標変換と不変内積をベクトルと余ベクトルに割り当てる非自明な計量が従って実装される。
これにより、位相空間の古典的な図形を余接束として類似させることができる。
量子観測可能な一般計量の下での自由粒子運動の方程式としての質量非依存の量子測地方程式は、不変ハミルトニアンから得られる。
運動量観測のハーミシティは参照フレーム依存と見なされる。
我々の結果は、Schr\"odinger波動関数の表現に基づいて得られる代替とは大きく対照的である。
したがって、この研究は量子重力に対する全く異なるアプローチを示している。
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