論文の概要: On the Sample Complexity of Quantum Boltzmann Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14969v1
- Date: Mon, 26 Jun 2023 18:00:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-28 15:46:51.260666
- Title: On the Sample Complexity of Quantum Boltzmann Machine Learning
- Title(参考訳): 量子ボルツマン機械学習のサンプル複雑性について
- Authors: Luuk Coopmans and Marcello Benedetti
- Abstract要約: モデルと目標との期待値の差からQBM学習の運用的定義を与える。
解は、少なくとも複数のギブス状態を用いて勾配降下で得られることを証明した。
特に,平均場,ガウスフェルミオン,幾何学的局所ハミルトニアンに基づく事前学習戦略を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Boltzmann machines (QBMs) are machine-learning models for both
classical and quantum data. We give an operational definition of QBM learning
in terms of the difference in expectation values between the model and target,
taking into account the polynomial size of the data set. By using the relative
entropy as a loss function this problem can be solved without encountering
barren plateaus. We prove that a solution can be obtained with stochastic
gradient descent using at most a polynomial number of Gibbs states. We also
prove that pre-training on a subset of the QBM parameters can only lower the
sample complexity bounds. In particular, we give pre-training strategies based
on mean-field, Gaussian Fermionic, and geometrically local Hamiltonians. We
verify these models and our theoretical findings numerically on a quantum and a
classical data set. Our results establish that QBMs are promising machine
learning models trainable on future quantum devices.
- Abstract(参考訳): 量子ボルツマンマシン(quantum boltzmann machines、qbms)は、古典データと量子データの両方の機械学習モデルである。
我々は,データセットの多項式サイズを考慮したQBM学習の運用的定義を,モデルと対象との期待値の差の観点から提示する。
相対エントロピーを損失関数として用いることで、不毛の台地に遭遇することなくこの問題を解決できる。
また,gibbs状態の多項式数を最大にすることで,確率的勾配降下で解が得られることを証明した。
また,QBMパラメータのサブセットに対する事前学習によって,サンプルの複雑性境界を低くすることができることも証明した。
特に,平均場,ガウスフェルミオンおよび幾何学的に局所的なハミルトニアンに基づく事前学習戦略を与える。
これらのモデルと理論的知見を量子および古典データセット上で数値的に検証する。
我々の結果は、QBMが将来の量子デバイスでトレーニング可能な機械学習モデルであることを示す。
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