論文の概要: Chaotic Roots of the Modular Multiplication Dynamical System in Shor's Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16446v1
• Date: Wed, 28 Jun 2023 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-30 16:16:33.093396
• Title: Chaotic Roots of the Modular Multiplication Dynamical System in Shor's Algorithm
• Title（参考訳）: shorのアルゴリズムにおけるモジュラー乗算力学系のカオス的根元
• Authors: Abu Musa Patoary and Amit Vikram and Laura Shou and Victor Galitski
• Abstract要約: Shorのファクタリングアルゴリズムは、古典計算よりも指数関数的なスピードアップを提供すると考えられており、量子モジュラー乗算演算子の周期の発見に依存している。 エルゴード性やカオスのシグネチャが実際にカオスシステムの「可積分」量子化にエンコードされているかどうかを考察する。 この研究は、ショアのモジュラー乗法作用素の可積分性が、同じ写像の族に属する他の「カオス的」量子化の干渉に起因することを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Shor's factoring algorithm, believed to provide an exponential speedup over classical computation, relies on finding the period of an exactly periodic quantum modular multiplication operator. This exact periodicity is the hallmark of an integrable system, which is paradoxical from the viewpoint of quantum chaos, given that the classical limit of the modular multiplication operator is a highly chaotic system that occupies the "maximally random" Bernoulli level of the classical ergodic hierarchy. In this work, we approach this apparent paradox from a quantum dynamical systems viewpoint, and consider whether signatures of ergodicity and chaos may indeed be encoded in such an "integrable" quantization of a chaotic system. We show that Shor's modular multiplication operator, in specific cases, can be written as a superposition of quantized A-baker's maps exhibiting more typical signatures of quantum chaos and ergodicity. This work suggests that the integrability of Shor's modular multiplication operator may stem from the interference of other "chaotic" quantizations of the same family of maps, and paves the way for deeper studies on the interplay of integrability, ergodicity and chaos in and via quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: ショアのファクタリングアルゴリズムは、古典計算よりも指数関数的なスピードアップを提供すると信じられており、正確に周期的な量子モジュラー乗算作用素の周期を見つけることに依存している。 この完全周期性は、モジュラー乗法作用素の古典極限が古典エルゴード階層の「最大ランダムな」ベルヌーイ準位を占有する非常にカオス的なシステムであることから、量子カオスの観点では矛盾する可積分系の特徴である。 本研究では、量子力学系の観点からこの明らかなパラドックスにアプローチし、エルゴード性やカオスのシグネチャが実際にカオス系の「可積分」量子化に符号化されるかどうかを検討する。 特定の場合において、ショアのモジュラー乗算作用素は量子化されたa-ベーカー写像の重ね合わせとして書くことができ、より典型的な量子カオスとエルゴード性を示す。 この研究は、ショアのモジュラー乗算作用素の可積分性は、同じ写像の族における他の「カオス的」量子化の干渉に起因し、量子アルゴリズムによる積分性、エルゴード性、カオスの相互作用のより深い研究の道を開くことを示唆している。

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