論文の概要: Classical Fisher information for differentiable dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00026v1
- Date: Wed, 28 Jun 2023 21:39:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-09 13:50:03.208322
- Title: Classical Fisher information for differentiable dynamical systems
- Title（参考訳）: 微分力学系に対する古典的フィッシャー情報
- Authors: Mohamed Sahbani, Swetamber Das, and Jason R. Green
- Abstract要約: 本稿では,従来のシステムにノイズを伴わない決定論的力学について,古典的情報を紹介する。
局所状態空間構造と線形安定性の解析により,この情報に対する上下境界が導かれる。
この数値計算により, 流れの位相空間の曲率と速度に直接依存していることが判明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fisher information is a lower bound on the uncertainty in the statistical
estimation of classical and quantum mechanical parameters. While some
deterministic dynamical systems are not subject to random fluctuations, they do
still have a form of uncertainty: Infinitesimal perturbations to the initial
conditions can grow exponentially in time, a signature of deterministic chaos.
As a measure of this uncertainty, we introduce another classical information,
specifically for the deterministic dynamics of classical systems not subject to
noise. This classical measure of information is defined with Lyapunov vectors
in tangent space, making it less akin to the classical Fisher information and
more akin to the quantum Fisher information defined with wavevectors in Hilbert
space. Our analysis of the local state space structure and linear stability
lead to upper and lower bounds on this information, giving it an interpretation
as the net stretching action of the flow. Numerical calculations of this
information for illustrative mechanical examples show that it depends directly
on the phase space curvature and speed of the flow.
- Abstract（参考訳）: フィッシャー情報は、古典的および量子力学的パラメータの統計的推定における不確実性の低い境界である。
いくつかの決定論的力学系はランダムなゆらぎには属さないが、それでも不確実性がある: 初期条件に対する無限小の摂動は、決定論的カオスのサインである時間的に指数関数的に増加する。
この不確かさの尺度として、他の古典的情報、特に騒音に従わない古典システムの決定論的ダイナミクスを紹介する。
この古典的な情報の測度は接空間におけるリャプノフベクトルで定義されており、古典的なフィッシャー情報に似ておらず、ヒルベルト空間の波動ベクトルで定義される量子フィッシャー情報に近い。
局所状態空間構造と線形安定性の解析は,この情報の上界と下界につながり,流れのネットストレッチング作用として解釈される。
機械的な例のためのこの情報の数値計算は、位相空間の曲率と流れの速度に直接依存していることを示している。
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