論文の概要: On the Matrix Form of the Quaternion Fourier Transform and Quaternion Convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01836v2
• Date: Mon, 15 Jul 2024 14:19:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 05:08:47.328546
• Title: On the Matrix Form of the Quaternion Fourier Transform and Quaternion Convolution
• Title（参考訳）: 四元数フーリエ変換の行列形式と四元数畳み込みについて
• Authors: Giorgos Sfikas, George Retsinas,
• Abstract要約: フーリエ変換および畳み込み演算の四元数版行列形式について検討する。 四元数(英語版)は強力な表現単位を提供するが、それらは四元数乗算の非可換性から最も遠ざかるそれらの使用の困難に関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.635903943457569
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study matrix forms of quaternionic versions of the Fourier Transform and Convolution operations. Quaternions offer a powerful representation unit, however they are related to difficulties in their use that stem foremost from non-commutativity of quaternion multiplication, and due to that $\mu^2 = -1$ possesses infinite solutions in the quaternion domain. Handling of quaternionic matrices is consequently complicated in several aspects (definition of eigenstructure, determinant, etc.). Our research findings clarify the relation of the Quaternion Fourier Transform matrix to the standard (complex) Discrete Fourier Transform matrix, and the extend on which well-known complex-domain theorems extend to quaternions. We focus especially on the relation of Quaternion Fourier Transform matrices to Quaternion Circulant matrices (representing quaternionic convolution), and the eigenstructure of the latter. A proof-of-concept application that makes direct use of our theoretical results is presented, where we present a method to bound the Lipschitz constant of a Quaternionic Convolutional Neural Network.
• Abstract（参考訳）: フーリエ変換および畳み込み演算の四元数版行列形式について検討する。 四元数(英語版)は強力な表現単位を提供するが、それらは四元数乗算の非可換性から最も遠ざかるそれらの利用の困難に関係しており、従って、$\mu^2 = -1$ は四元数領域における無限の解を持つ。 四元数行列の扱いはいくつかの面で複雑である(固有構造の定義、行列式など)。 本研究では,四元数フーリエ変換行列と標準(複素)離散フーリエ変換行列との関係を明らかにするとともに,よく知られた複素ドメイン定理が四元数に拡張される拡張について述べる。 特に,四元数フーリエ変換行列と四元数循環行列(四元数畳み込みを表す)の関係と,後者の固有構造に着目した。 そこで, 準イオン畳み込みニューラルネットワークのリプシッツ定数を束縛する手法を提案する。

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