論文の概要: Neural Operators for Delay-Compensating Control of Hyperbolic PIDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11436v1
- Date: Fri, 21 Jul 2023 08:57:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-24 13:12:49.223693
- Title: Neural Operators for Delay-Compensating Control of Hyperbolic PIDEs
- Title(参考訳): 双曲型pideの遅延補償制御のためのニューラル演算子
- Authors: Jie Qi, Jing Zhang, Miroslav Krstic
- Abstract要約: 我々は最近導入されたPDE制御のためのDeepONet演算子学習フレームワークを高度な双曲型クラスに拡張する。
PDEバックステッピング設計は非線形作用素の出力であるゲイン関数を生成する。
この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.508992026839985
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The recently introduced DeepONet operator-learning framework for PDE control
is extended from the results for basic hyperbolic and parabolic PDEs to an
advanced hyperbolic class that involves delays on both the state and the system
output or input. The PDE backstepping design produces gain functions that are
outputs of a nonlinear operator, mapping functions on a spatial domain into
functions on a spatial domain, and where this gain-generating operator's inputs
are the PDE's coefficients. The operator is approximated with a DeepONet neural
network to a degree of accuracy that is provably arbitrarily tight. Once we
produce this approximation-theoretic result in infinite dimension, with it we
establish stability in closed loop under feedback that employs approximate
gains. In addition to supplying such results under full-state feedback, we also
develop DeepONet-approximated observers and output-feedback laws and prove
their own stabilizing properties under neural operator approximations. With
numerical simulations we illustrate the theoretical results and quantify the
numerical effort savings, which are of two orders of magnitude, thanks to
replacing the numerical PDE solving with the DeepONet.
- Abstract(参考訳): PDE制御のための最近導入されたDeepONet演算子学習フレームワークは、基本的双曲型および放物型PDEの結果から、状態とシステム出力と入力の両方の遅延を伴う高度な双曲型クラスへと拡張されている。
PDEバックステッピング設計は、非線形演算子の出力であるゲイン関数を生成し、空間領域上の関数を空間領域上の関数にマッピングし、このゲイン生成演算子の入力をPDEの係数とする。
この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
この近似理論的な結果を無限次元で生成すると、近似ゲインを用いるフィードバックの下で閉ループの安定性が確立される。
実状態フィードバックによる結果の供給に加えて,DeepONet近似オブザーバや出力フィードバック法則も開発し,ニューラル演算子近似による安定化特性の証明を行う。
数値シミュレーションにより, 数値pde解法をdeeponet法に置き換えることで, 理論的な結果を示し, 2桁の数値的労力節約を定量化する。
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