論文の概要: Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.16762v3
- Date: Wed, 3 Jul 2024 16:04:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 20:13:45.361190
- Title: Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
- Title（参考訳）: 2ドルの双曲型PDEのためのバックステッピング型ニューラル演算子
- Authors: Shanshan Wang, Mamadou Diagne, Miroslav Krstić,
- Abstract要約: 双曲型PDEプラントにおけるゲインカーネルPDEの近似システムの課題について検討した。
工学的応用としては、油井掘削、浅瀬波のサン・ヴェナントモデル、渋滞流における停止・停止不安定のAw-Rascle-Zhangモデルなどがある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.034806188092437
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural network approximation of nonlinear operators, commonly referred to as DeepONet, has proven capable of approximating PDE backstepping designs in which a single Goursat-form PDE governs a single feedback gain function. In boundary control of coupled PDEs, coupled Goursat-form PDEs govern two or more gain kernels-a PDE structure unaddressed thus far with DeepONet. In this paper, we explore the subject of approximating systems of gain kernel PDEs for hyperbolic PDE plants by considering a simple counter-convecting $2\times 2$ coupled system in whose control a $2\times 2$ kernel PDE system in Goursat form arises. Engineering applications include oil drilling, the Saint-Venant model of shallow water waves, and the Aw-Rascle-Zhang model of stop-and-go instability in congested traffic flow. We establish the continuity of the mapping from a total of five plant PDE functional coefficients to the kernel PDE solutions, prove the existence of an arbitrarily close DeepONet approximation to the kernel PDEs, and ensure that the DeepONet-approximated gains guarantee stabilization when replacing the exact backstepping gain kernels. Taking into account anti-collocated boundary actuation and sensing, our $L^2$-Globally-exponentially stabilizing (GES) approximate gain kernel-based output feedback design implies the deep learning of both the controller's and the observer's gains. Moreover, the encoding of the output-feedback law into DeepONet ensures semi-global practical exponential stability (SG-PES). The DeepONet operator speeds up the computation of the controller gains by multiple orders of magnitude. Its theoretically proven stabilizing capability is demonstrated through simulations.
- Abstract（参考訳）: DeepONetと呼ばれる非線形演算子のディープニューラルネットワーク近似は、単一のGoursat形式のPDEが単一のフィードバックゲイン関数を管理するPDEバックステッピング設計を近似できることが証明されている。
結合されたPDEの境界制御では、結合されたGoursat形式のPDEが2つ以上のゲインカーネルを管理している。
本稿では,双曲型PDEプラントにおけるゲインカーネルPDEの近似システムの課題について,Goursat形式で2ドル2セントカーネルPDEを制御可能な単純な対流2ドル2ドル結合システムについて検討する。
工学的応用としては、油井掘削、浅瀬波のサン・ヴェナントモデル、渋滞流における停止・停止不安定のAw-Rascle-Zhangモデルなどがある。
我々は,5つのプラントPDE関数係数からカーネルPDE解への写像の連続性を確立し,カーネルPDEへの任意の近接なDeepONet近似の存在を証明し,DeepONet近似ゲインが正確なバックステッピングゲインカーネルを置き換える際に安定化を保証することを保証する。
L^2$-Globally-exponentially stabilizing (GES) almost gain kernel-based output feedback designは、制御器とオブザーバの両方の利得の深い学習を意味する。
さらに、出力フィードバック法則をDeepONetに符号化することで、半グローバルな実用的な指数的安定性(SG-PES)が保証される。
DeepONetオペレータは、コントローラのゲインの計算を桁違いに高速化する。
理論上証明された安定化能力はシミュレーションによって実証される。
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