論文の概要: Information Geometry of Wasserstein Statistics on Shapes and Affine Deformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12508v2
• Date: Fri, 8 Sep 2023 11:54:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-11 17:45:47.168872
• Title: Information Geometry of Wasserstein Statistics on Shapes and Affine Deformations
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン統計の形状とアフィン変形に関する情報幾何学
• Authors: Shun-ichi Amari, Takeru Matsuda
• Abstract要約: 我々は,アフィン変形統計モデルのためのLiとZhao(2023)の枠組みにおけるワッサーシュタイン幾何学の特性について検討した。 楕円対称アフィン変形モデルの場合,ワッサースタイン推定器がモーメント推定器であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.381959389042121
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Information geometry and Wasserstein geometry are two main structures introduced in a manifold of probability distributions, and they capture its different characteristics. We study characteristics of Wasserstein geometry in the framework of Li and Zhao (2023) for the affine deformation statistical model, which is a multi-dimensional generalization of the location-scale model. We compare merits and demerits of estimators based on information geometry and Wasserstein geometry. The shape of a probability distribution and its affine deformation are separated in the Wasserstein geometry, showing its robustness against the waveform perturbation in exchange for the loss in Fisher efficiency. We show that the Wasserstein estimator is the moment estimator in the case of the elliptically symmetric affine deformation model. It coincides with the information-geometrical estimator (maximum-likelihood estimator) when and only when the waveform is Gaussian. The role of the Wasserstein efficiency is elucidated in terms of robustness against waveform change.
• Abstract（参考訳）: 情報幾何学とワッサーシュタイン幾何学は確率分布の多様体で導入された2つの主要な構造であり、それらはその異なる特徴を捉えている。 位置スケールモデルの多次元一般化であるアフィン変形統計モデルのためのliおよびzhao(2023)の枠組みにおけるワッサースタイン幾何学の特徴について検討した。 我々は情報幾何学とwasserstein幾何に基づく推定子の長所と短所を比較した。 確率分布の形状とアフィン変形はワッサーシュタイン幾何学において分離され、フィッシャー効率の損失と引き換えに波形摂動に対する頑健さを示す。 楕円対称アフィン変形モデルの場合,ワッサースタイン推定器がモーメント推定器であることを示す。 波形がガウス的である場合と場合に限り、情報幾何学的推定器(maximum-likelihood estimator)と一致する。 ワッサーシュタイン効率の役割は、波形変化に対する堅牢性の観点から解明される。

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