論文の概要: Mapping of Quantum Systems to the Probability Simplex
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06572v1
- Date: Mon, 16 Jan 2023 19:06:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 15:33:46.070442
- Title: Mapping of Quantum Systems to the Probability Simplex
- Title（参考訳）: 量子系の確率的単純度へのマッピング
- Authors: D. D. Yavuz and A. Yadav
- Abstract要約: 2次元ヒルベルト空間の量子状態の8次元確率空間のベクトルへの1対1の写像を示す。
次に、多部量子システムとその確率単純度へのマッピングについて論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We start with the simplest quantum system (a two-level system, i.e., a qubit)
and discuss a one-to-one mapping of the quantum state in a two-dimensional
Hilbert space to a vector in an eight dimensional probability space
(probability simplex). We then show how the usual transformations of the
quantum state, specifically the Hadamard gate and the single-qubit phase gate,
can be accomplished with appropriate transformations of the mapped vector in
the probability simplex. One key defining feature of both the mapping to the
simplex and the transformations in the simplex is that they are not linear.
These results show that both the initial state and the time evolution of a
qubit can be fully captured in an eight dimensional probability simplex (or
equivalently using three classical probabilistic bits). We then discuss
multi-partite quantum systems and their mapping to the probability simplex.
Here, the key tool is the identical tensor product structure of combining
multiple quantum systems as well as multiple probability spaces. Specifically,
we explicitly show how to implement an analog of the two-qubit controlled-not
(CNOT) gate in the simplex. We leave it an open problem how much the quantum
dynamics of $N$ qubits can be captured in a probability simplex with $3N$
classical probabilistic bits. Finally, we also discuss the equivalent of the
Schrodinger's equation for the wavefunction (in a Hilbert space of arbitrary
dimension), which dictates the time evolution of the vectors in the simplex.
- Abstract（参考訳）: まず、最も単純な量子系(すなわち量子ビット)から始め、2次元ヒルベルト空間における量子状態の8次元確率空間におけるベクトルへの1対1の写像について議論する。
次に、量子状態、特にアダマールゲートと単一量子位相ゲートの通常の変換が、確率単純性において写像ベクトルの適切な変換によってどのように達成されるかを示す。
simplexへのマッピングとsimplexにおける変換の両方の重要な特徴は、それらが線型でないことである。
これらの結果は、立方体の初期状態と時間発展の両方を8次元の確率素数(または3つの古典的確率的ビット)で完全に捉えることができることを示している。
次に、多部量子システムとその確率単純度へのマッピングについて論じる。
ここでの鍵となるツールは、複数の量子系と複数の確率空間を組み合わせた同じテンソル積構造である。
具体的には,2ビット制御ノット(CNOT)ゲートのアナログをシンプルに実装する方法を明確に示す。
n$ qubits の量子力学が 3n$ の古典的確率的ビットを持つ確率的シンプレックスでどれだけキャプチャできるかは、未解決の問題である。
最後に、任意の次元のヒルベルト空間において)波動関数に対するシュロディンガー方程式の等価性についても論じ、単純体のベクトルの時間発展を規定する。
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