論文の概要: Properties of Sequential Products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.16327v1
• Date: Sun, 30 Jul 2023 21:48:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-01 16:17:10.102658
• Title: Properties of Sequential Products
• Title（参考訳）: シークエンシャル製品の性質
• Authors: Stanley Gudder
• Abstract要約: 逐次積 $a[mathcalI]b$ of $a$ then $b$ を定義する。 bmapsto a[mathcalI]b$ は加法的凸射である。 可換性を示す$a[mathcalI]b$の繰り返し効果と条件を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Our basic concept is the set $\mathcal{E}(H)$ of effects on a finite dimensional complex Hilbert space $H$. If $a,b\in\mathcal{E}(H)$, we define the sequential product $a[\mathcal{I}]b$ of $a$ then $b$. The sequential product depends on the operation $\mathcal{I}$ used to measure $a$. We begin by studying the properties of this sequential product. It is observed that $b\mapsto a[\mathcal{I}]b$ is an additive, convex morphism and we show by examples that $a\mapsto a[\mathcal{I}]b$ enjoys very few conditions. This is because a measurement of $a$ can interfere with a later measurement of $b$. We study sequential products relative to Kraus, L\"uders and Holevo operations and find properties that characterize these operations. We consider repeatable effects and conditions on $a[\mathcal{I}]b$ that imply commutativity. We introduce the concept of an effect $b$ given an effect $a$ and study its properties. We next extend the sequential product to observables and instruments and develop statistical properties of real-valued observables. This is accomplished by employing corresponding stochastic operators. Finally, we introduce an uncertainty principle for conditioned observables.
• Abstract（参考訳）: 我々の基本的な概念は、有限次元複素ヒルベルト空間 $h$ に対する効果の集合 $\mathcal{e}(h)$ である。 a,b\in\mathcal{E}(H)$ とすると、逐次積 $a[\mathcal{I}]b$ of $a$ とすると$b$ と定義される。 逐次積は、$a$の測定に使用される$\mathcal{i}$の演算に依存する。 まず、このシーケンシャルな生成物の性質を研究することから始める。 b\mapsto a[\mathcal{I}]b$ は加法的で凸な同型であり、$a\mapsto a[\mathcal{I}]b$ が非常に少ない条件を満足することを示す。 これは、$a$の測定が後に$b$の測定に干渉する可能性があるためである。 我々はkraus, l\"uders, holevo操作に対する逐次積を研究し,これらの演算を特徴付ける性質を見いだす。 可換性を意味する$a[\mathcal{i}]b$ に対する反復可能な効果と条件を考える。 効果$a$を与えられた効果$b$の概念を導入し、その性質を研究する。 次に、シーケンシャルな積を観測対象と観測対象に拡張し、実数値観測対象の統計的性質を開発する。 これは対応する確率作用素を用いて達成される。 最後に,条件付き観測値に対する不確実性原理を導入する。

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