論文の概要: Conditional Effects, Observables and Instruments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15640v1
• Date: Mon, 27 Mar 2023 23:44:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 16:58:10.609751
• Title: Conditional Effects, Observables and Instruments
• Title（参考訳）: 条件効果, 可観測物および機器
• Authors: Stanley Gudder
• Abstract要約: 系が状態 $rho$ by $P_rho (a)= tr(rho a)$ にあるとき、その効果が生じる確率を定義する。 L'uders と Holevo の操作を考える。 B=(Bmid A)$ と $C=(Cmid A)$ であるような原子可観測性 $A$ が存在する場合に限り、2つの可観測性 $B$ と $C$ が共同通勤可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We begin with a study of operations and the effects they measure. We define the probability that an effect $a$ occurs when the system is in a state $\rho$ by $P_\rho (a)= tr(\rho a)$. If $P_\rho (a)\ne 0$ and $\mathcal{I}$ is an operation that measures $a$, we define the conditional probability of an effect $b$ given $a$ relative to $\mathcal{I}$ by \begin{equation*} P_\rho (b\mid a) = tr[\mathcal{I} (\rho )b] /P_\rho (a) \end{equation*} We characterize when Bayes' quantum second rule \begin{equation*} P_\rho (b\mid a)=\frac{P_\rho (b)}{P_\rho (a)}\,P_\rho (a\mid b) \end{equation*} holds. We then consider L\"uders and Holevo operations. We next discuss instruments and the observables they measure. If $A$ and $B$ are observables and an instrument $\mathcal{I}$ measures $A$, we define the observable $B$ conditioned on $A$ relative to $\mathcal{I}$ and denote it by $(B\mid A)$. Using these concepts, we introduce Bayes' quantum first rule. We observe that this is the same as the classical Bayes' first rule, except it depends on the instrument used to measure $A$. We then extend this to Bayes' quantum first rule for expectations. We show that two observables $B$ and $C$ are jointly commuting if and only if there exists an atomic observable $A$ such that $B=(B\mid A)$ and $C=(C\mid A)$. We next obtain a general uncertainty principle for conditioned observables. Finally, we discuss observable conditioned quantum entropies. The theory is illustrated with many examples.
• Abstract（参考訳）: まず、オペレーションとその測定結果についての研究から始める。 我々は、システムが$P_\rho by $P_\rho状態にあるときに効果$a$が発生する確率を定義する。 (a)=tr(\rho) a)$。 もし$P_\rhoなら (a)\ne 0$と$\mathcal{I}$は$a$を測る演算で、$\mathcal{I}$に対して$a$の条件確率を$\mathcal{I}$ by \begin{equation*} P_\rho (b\mid)と定義する。 a) = tr[\mathcal{I} (\rho )b] /P_\rho (a) \end{equation*} ベイズの量子第二規則 \begin{equation*} P_\rho (b\mid) を特徴づける a)=\frac{p_\rho (b)}{P_\rho (a)}\,P_\rho(a\mid) b) \end{equation*} が成り立つ。 次に l\"uders と holevo 演算を考える。 次に測定した測定器と観測器について話し合う。 A$ と $B$ が可観測量であり、測度 $\mathcal{I}$ が $A$ であるなら、観測可能な $B$ を $A$ に対して条件付き$\mathcal{I}$ と定義し、それを $(B\mid A)$ で表す。 これらの概念を用いてベイズの量子第一規則を導入する。 これは古典的ベイズの第一規則と同じであるが、これは$A$を測定するのに使われる楽器に依存している。 そしてこれをベイズの期待に対する量子第一規則に拡張する。 B=(B\mid A)$ と $C=(C\mid A)$ であるような原子可観測性 $A$ が存在する場合に限り、2つの可観測性 $B$ と $C$ が共同通勤可能であることを示す。 次に、条件付き観測対象に対する一般的な不確実性原理を得る。 最後に、観測可能な条件付き量子エントロピーについて論じる。 その理論は多くの例で示されている。

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