論文の概要: The p-Adic Schr\"odinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01283v2
• Date: Thu, 26 Oct 2023 22:39:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-30 17:01:56.303732
• Title: The p-Adic Schr\"odinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: p-Adic Schr\"odinger方程式と量子力学における2分割実験
• Authors: W. A. Z\'u\~niga-Galindo
• Abstract要約: p-進量子力学はディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。 p-進量子力学は、空間が離散的な性質を持つ場合、標準量子力学はどうなるのか?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: p-Adic quantum mechanics is constructed from the Dirac-von Neumann axioms identifying quantum states with square-integrable functions on the N-dimensional p-adic space, Q_{p}^{N}. This choice is equivalent to the hypothesis of the discreteness of the space. The time is assumed to be a real variable. p-Adic quantum mechanics is the response to the question: what happens with the standard quantum mechanics if the space has a discrete nature? The time evolution of a quantum state is controlled by a nonlocal Schr\"odinger equation obtained from a p-adic heat equation by a temporal Wick rotation. This p-adic heat equation describes a particle performing a random motion in Q_{p}^{N}. The Hamiltonian is a nonlocal operator; thus, the Schr\"odinger equation describes the evolution of a quantum state under nonlocal interactions. In this framework, the Schr\"odinger equation admits complex-valued plane wave solutions, which we interpret as p-adic de Broglie waves. These mathematical waves have all wavelength p^{-1}. Then, in the p-adic framework, the double-slit experiment cannot be explained using the interference of the de Broglie waves. The wavefunctions can be represented as convergent series in the de Broglie waves. Then, these functions are just mathematical objects. Only the square of the modulus of a wave function has a physical meaning as a time-dependent probability density. These probability densities exhibit the classical interference patterns produced by `quantum waves.' In the p-adic framework, in the double-slit experiment, each particle goes through one slit only. Finally, we propose that the classical de Broglie wave-particle duality is a manifestation of the discreteness of space-time.
• Abstract（参考訳）: p-進量子力学は、N-次元 p-進空間 Q_{p}^{N} 上の二乗可積分函数を持つ量子状態を特定するディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。 この選択は空間の離散性の仮説と等価である。 時間は実変数であると仮定される。 p-進量子力学は、空間が離散的な性質を持つ場合、標準量子力学はどうなるのか? 量子状態の時間進化は、時間的ウィック回転によりp進熱方程式から得られる非局所的なシュリンガー方程式によって制御される。 このp進熱方程式は、Q_{p}^{N}でランダムな運動を行う粒子を記述する。 ハミルトニアンは非局所作用素であるため、シュリンガー方程式は非局所相互作用の下での量子状態の進化を記述する。 この枠組みでは、schr\"odinger方程式は複素値平面波解を許容し、p進ドブロイ波と解釈する。 これらの数学的波動はすべての波長 p^{-1} を持つ。 このとき、p進フレームワークでは、ド・ブロイ波の干渉を用いて二重スリット実験を説明できない。 波動関数はド・ブロイ波の収束級数として表すことができる。 そして、これらの関数はただの数学的対象である。 波動関数のモジュラスの正方形のみが時間依存確率密度として物理的意味を持つ。 これらの確率密度は、「量子波」によって生じる古典的な干渉パターンを示す。 「p進法では、二重スリット実験では、各粒子は1つのスリットのみを通り抜ける。」 最後に、古典的ド・ブロイ波動-粒子双対性は時空の離散性の顕在化であることを示す。

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