論文の概要: Quantum Relaxation Method for Linear Systems in Finite Element Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01377v2
- Date: Tue, 15 Aug 2023 17:20:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-16 16:00:08.589823
- Title: Quantum Relaxation Method for Linear Systems in Finite Element Problems
- Title（参考訳）: 有限要素問題における線形系の量子緩和法
- Authors: Osama Muhammad Raisuddin, Suvranu De
- Abstract要約: ゲートベースの量子コンピューティングのための量子線形系アルゴリズム(QLSA)は、方程式の線形系に対する指数的なスピードアップを提供することができる。
ゲートベース量子コンピュータの反復的アプローチとして,線形システム(qRLS)の量子緩和を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Quantum linear system algorithms (QLSAs) for gate-based quantum computing can
provide exponential speedups for linear systems of equations. The growth of the
condition number with problem size for a system of equations arising from a
finite element discretization inhibits the direct application of QLSAs for a
speedup. Furthermore, QLSAs cannot use an approximate solution or initial guess
to output an improved solution. Here, we present Quantum Relaxation for Linear
System (qRLS), as an iterative approach for gate-based quantum computers by
embedding linear stationary iterations into a larger block linear system. The
block linear system is positive-definite and its condition number scales
linearly with the number of iterations independent of the size and condition
number of the original system, effectively managing the condition number of the
finite element problem. The well-conditioned system enables a practical
iterative solution of finite element problems using the state-of-the-art
Quantum Signal Processing (QSP) variant of QLSAs. Using positive-definite QLSAs
l iterations can be performed in O(\sqrt{l}) time, which is unattainable on
classical computers. The complexity of the iterations scales favorably compared
to classical architectures due to solution time scaling independent of system
size with O(\log(N)) qubits, an exponential improvement opening a new paradigm
for iterative finite element solutions on quantum hardware.
- Abstract（参考訳）: ゲートベースの量子コンピューティングのための量子線形系アルゴリズム(QLSA)は、方程式の線形系に対する指数的なスピードアップを提供することができる。
有限要素の離散化から生じる方程式系における問題サイズの条件数の増加は、高速化のためのqlsasの直接適用を阻害する。
さらにQLSAは、近似ソリューションや初期推測を使って改善されたソリューションを出力することはできない。
本稿では,線形定常反復をより大きなブロック線形系に埋め込み,ゲート型量子コンピュータの反復的アプローチとして,線形系の量子緩和(qrls)を提案する。
ブロック線形系は正定値であり、その条件数は元の系のサイズや条件数に依存しない反復数と線形にスケールし、有限要素問題の条件番号を効果的に管理する。
このシステムは、QLSAの最先端量子信号処理(QSP)変種を用いて、有限要素問題の実用的な反復解を可能にする。
正定値QLSAs l の繰り返しは O(\sqrt{l}) 時間で実行でき、これは古典的なコンピュータでは達成できない。
反復の複雑さは、o(\log(n)) qubitsとシステムサイズによらず、解時間スケーリングが量子ハードウェア上の反復有限要素解の新しいパラダイムを開く指数関数的改善であるために、古典的なアーキテクチャと比べて好適にスケールする。
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