論文の概要: The Hard-Constraint PINNs for Interface Optimal Control Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06709v1
• Date: Sun, 13 Aug 2023 07:56:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-15 15:56:42.058182
• Title: The Hard-Constraint PINNs for Interface Optimal Control Problems
• Title（参考訳）: インタフェース最適制御問題に対するハードコントラストPINN
• Authors: Ming-Chih Lai, Yongcun Song, Xiaoming Yuan, Hangrui Yue, Tianyou Zeng
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は,インターフェースといくつかの制御制約による最適制御問題に応用可能であることを示す。 結果として得られるアルゴリズムはメッシュフリーで、異なるPDEに対してスケーラブルであり、制御の制約を厳格に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7420783448179855
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the physics-informed neural networks (PINNs), in combination with some recently developed discontinuity capturing neural networks, can be applied to solve optimal control problems subject to partial differential equations (PDEs) with interfaces and some control constraints. The resulting algorithm is mesh-free and scalable to different PDEs, and it ensures the control constraints rigorously. Since the boundary and interface conditions, as well as the PDEs, are all treated as soft constraints by lumping them into a weighted loss function, it is necessary to learn them simultaneously and there is no guarantee that the boundary and interface conditions can be satisfied exactly. This immediately causes difficulties in tuning the weights in the corresponding loss function and training the neural networks. To tackle these difficulties and guarantee the numerical accuracy, we propose to impose the boundary and interface conditions as hard constraints in PINNs by developing a novel neural network architecture. The resulting hard-constraint PINNs approach guarantees that both the boundary and interface conditions can be satisfied exactly and they are decoupled from the learning of the PDEs. Its efficiency is promisingly validated by some elliptic and parabolic interface optimal control problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近開発された不連続性キャプチャニューラルネットワークと組み合わせて、インターフェイスといくつかの制御制約を持つ偏微分方程式(PDE)による最適制御問題を解くことができることを示す。 結果として得られるアルゴリズムはメッシュフリーで、異なるPDEに対してスケーラブルであり、制御の制約を厳格に保証する。 境界条件と界面条件は、PDEと同様に、すべて重み付き損失関数にまとめることでソフト制約として扱われるため、同時に学習する必要があるため、境界条件と界面条件が正確に満たされる保証はない。 これにより、対応する損失関数の重み付けとニューラルネットワークのトレーニングが直ちに困難になる。 これらの問題に対処し、数値精度を保証するため、新しいニューラルネットワークアーキテクチャを開発し、ピンの制約として境界条件と界面条件を課す。 結果として生じる制約付きPINNのアプローチは、境界条件とインターフェース条件の両方を正確に満たし、それらがPDEの学習から切り離されることを保証する。 その効率は楕円型および放物型インタフェースの最適制御問題によって有望に検証される。

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