論文の概要: Smooth min-entropy lower bounds for approximation chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11736v1
- Date: Tue, 22 Aug 2023 18:55:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-24 17:09:45.764256
- Title: Smooth min-entropy lower bounds for approximation chains
- Title（参考訳）: 近似鎖に対する滑らかな min-エントロピー下界
- Authors: Ashutosh Marwah and Fr\'ed\'eric Dupuis
- Abstract要約: 簡単なエントロピー三角形の不等式を証明し、任意の補助状態の R'enyi エントロピーの観点から、状態の滑らかなミニエントロピーを有界にすることができる。
また、量子鍵分布におけるソース相関問題の解も提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For a state $\rho_{A_1^n B}$, we call a sequence of states $(\sigma_{A_1^k
B}^{(k)})_{k=1}^n$ an approximation chain if for every $1 \leq k \leq n$,
$\rho_{A_1^k B} \approx_\epsilon \sigma_{A_1^k B}^{(k)}$. In general, it is not
possible to lower bound the smooth min-entropy of such a $\rho_{A_1^n B}$, in
terms of the entropies of $\sigma_{A_1^k B}^{(k)}$ without incurring very large
penalty factors. In this paper, we study such approximation chains under
additional assumptions. We begin by proving a simple entropic triangle
inequality, which allows us to bound the smooth min-entropy of a state in terms
of the R\'enyi entropy of an arbitrary auxiliary state while taking into
account the smooth max-relative entropy between the two. Using this triangle
inequality, we create lower bounds for the smooth min-entropy of a state in
terms of the entropies of its approximation chain in various scenarios. In
particular, utilising this approach, we prove an approximate version of entropy
accumulation and also provide a solution to the source correlation problem in
quantum key distribution.
- Abstract（参考訳）: 状態$\rho_{a_1^n b}$ に対して、一連の状態$(\sigma_{a_1^k b}^{(k)})_{k=1}^n$ が近似チェーンであるとは、各 1 \leq k \leq n$, $\rho_{a_1^k b} \approx_\epsilon \sigma_{a_1^k b}^{(k)}$ に対してである。
一般に、そのような$\rho_{A_1^n B}$の滑らかなミンエントロピーを、非常に大きなペナルティ因子を伴わない$\sigma_{A_1^k B}^{(k)}$のエントロピーで下げることはできない。
本稿では,そのような近似連鎖を仮定して検討する。
まず単純なエントロピー三角形の不等式を証明し、任意の補助状態の R'enyi エントロピーの観点から状態の滑らかなミニエントロピーを2つの間の滑らかな最大相対エントロピーを考慮に入れられるようにする。
この三角形の不等式を用いて、様々なシナリオにおける近似連鎖のエントロピーの観点から、状態の滑らかなミニエントロピーに対する下界を生成する。
特に,この手法を用いてエントロピー蓄積の近似バージョンを証明し,量子鍵分布におけるソース相関問題の解を提供する。
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