論文の概要: System Identification for Continuous-time Linear Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11933v2
- Date: Sun, 15 Oct 2023 21:38:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-18 03:50:09.520458
- Title: System Identification for Continuous-time Linear Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 連続時間線形力学系のシステム同定
- Authors: Peter Halmos, Jonathan Pillow, David A. Knowles
- Abstract要約: 潜在線形力学系の連続時間への学習の一般化は、ハイブリッドカルマンフィルタの使用を拡大する可能性がある。
トグルスイッチ型遺伝回路を表す潜伏多変量Fokker-Planck SDEのパラメータを学習し,本手法を適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8440673378588488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of system identification for the Kalman filter, relying on the
expectation-maximization (EM) procedure to learn the underlying parameters of a
dynamical system, has largely been studied assuming that observations are
sampled at equally-spaced time points. However, in many applications this is a
restrictive and unrealistic assumption. This paper addresses system
identification for the continuous-discrete filter, with the aim of generalizing
learning for the Kalman filter by relying on a solution to a continuous-time
It\^o stochastic differential equation (SDE) for the latent state and
covariance dynamics. We introduce a novel two-filter, analytical form for the
posterior with a Bayesian derivation, which yields analytical updates which do
not require the forward-pass to be pre-computed. Using this analytical and
efficient computation of the posterior, we provide an EM procedure which
estimates the parameters of the SDE, naturally incorporating irregularly
sampled measurements. Generalizing the learning of latent linear dynamical
systems (LDS) to continuous-time may extend the use of the hybrid Kalman filter
to data which is not regularly sampled or has intermittent missing values, and
can extend the power of non-linear system identification methods such as
switching LDS (SLDS), which rely on EM for the linear discrete-time Kalman
filter as a sub-unit for learning locally linearized behavior of a non-linear
system. We apply the method by learning the parameters of a latent,
multivariate Fokker-Planck SDE representing a toggle-switch genetic circuit
using biologically realistic parameters, and compare the efficacy of learning
relative to the discrete-time Kalman filter as the step-size irregularity and
spectral-radius of the dynamics-matrix increases.
- Abstract（参考訳）: カルマンフィルタのシステム同定の問題は、力学系の基本パラメータを学習するための期待最大化(EM)法に依存しており、観測が等間隔の時間点でサンプリングされることを前提に研究が進められている。
しかし、多くの応用においてこれは制限的で非現実的な仮定である。
本稿では, 連続時間It\^o確率微分方程式(SDE)を潜時状態と共分散ダイナミクスの解に頼って, カルマンフィルタの学習を一般化することを目的として, 連続離散フィルタのシステム同定に対処する。
本稿では,前進パスを事前に計算する必要のない解析的更新を行うベイズ導出法により,後進部に対する新しい2フィルタ解析形式を提案する。
この解析的かつ効率的な後部計算を用いて,SDEのパラメータを推定し,不規則なサンプル測定を自然に取り入れたEMプロシージャを提供する。
潜時線形力学系(lds)の学習を連続時間に一般化することは、ハイブリッドカルマンフィルタの使用を、定期的にサンプリングされていないデータや断続的欠落値を持つデータに拡張し、線形離散時間カルマンフィルタのemを非線形システムの局所線形化挙動を学ぶサブユニットとして依存するlds(slds)などの非線形システム識別手法のパワーを拡張することができる。
生物学的に現実的なパラメータを用いてトグルスイッチの遺伝的回路を表す潜在多変量フォッカープランクsdeのパラメータを学習し、離散時間カルマンフィルタに対する学習の有効性をダイナミクス行列の増加のステップサイズの不規則性とスペクトルラジウスとして比較する。
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