論文の概要: Infinite Dimensional Asymmetric Quantum Channel Discrimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.12959v1
- Date: Thu, 24 Aug 2023 17:56:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-25 12:57:41.849963
- Title: Infinite Dimensional Asymmetric Quantum Channel Discrimination
- Title（参考訳）: 無限次元非対称量子チャネル識別
- Authors: Bjarne Bergh, Jan Kochanowski, Robert Salzmann, Nilanjana Datta
- Abstract要約: 分離可能な空間に作用するカンタムチャネルの非対称二成分チャネル識別について検討する。
任意の$alpha > 1$ の二つのチャネル間の幾何学的R'enyi分散の有限性の下では、適応戦略は平行なチャネルよりも有利ではないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.056359341994941
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study asymmetric binary channel discrimination, for qantum channels acting
on separable Hilbert spaces. We establish quantum Stein's lemma for channels
for both adaptive and parallel strategies, and show that under finiteness of
the geometric R\'enyi divergence between the two channels for some $\alpha >
1$, adaptive strategies offer no asymptotic advantage over parallel ones. One
major step in our argument is to demonstrate that the geometric R\'enyi
divergence satisfies a chain rule and is additive for channels also in infinite
dimensions. These results may be of independent interest. Furthermore, we not
only show asymptotic equivalence of parallel and adaptive strategies, but
explicitly construct a parallel strategy which approximates a given adaptive
$n$-shot strategy, and give an explicit bound on the difference between the
discrimination errors for these two strategies. This extends the finite
dimensional result from [B. Bergh et al., arxiv:2206.08350]. Finally, this also
allows us to conclude, that the chain rule for the Umegaki relative entropy in
infinite dimensions, recently shown in [O. Fawzi, L. Gao, and M. Rahaman,
arxiv:2212.14700v2] given finiteness of the max divergence between the two
channels, also holds under the weaker condition of finiteness of the geometric
R\'enyi divergence. We give explicit examples of channels which show that these
two finiteness conditions are not equivalent.
- Abstract（参考訳）: 分離可能なヒルベルト空間に作用するカンタムチャネルの非対称二成分チャネル判別について検討する。
適応戦略と平行戦略の両方のチャネルに対する量子シュタインの補題を確立し、ある$\alpha > 1$の2つのチャネル間の幾何学的R'enyi分散の有限性の下では、適応戦略は平行戦略よりも漸近的に有利であることを示す。
我々の議論の1つの大きなステップは、幾何学的 R'enyi の発散が連鎖則を満たすことを示し、無限次元のチャネルに対しても加法的であることである。
これらの結果は独立した関心事かもしれない。
さらに、並列および適応戦略の漸近同値を示すだけでなく、与えられた適応$n$-shot戦略を近似する並列戦略を明示的に構築し、これらの2つの戦略の判別誤差の差に明確な境界を与える。
これは[B. Bergh et al., arxiv:2206.08350] から有限次元の結果を拡張する。
最後に, 無限次元のウメガキ相対エントロピーの連鎖則が, 最近 [o. fawzi, l. gao, m. rahaman, arxiv:2212.14700v2] で示された2つのチャネル間の最大発散の有限性も, 幾何学的 r\'enyi 発散の有限性の弱い条件下でも成り立つことを結論付けることができる。
この2つの有限性条件が等価でないことを示すチャネルの明示的な例を示す。
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