論文の概要: CGKN: A Deep Learning Framework for Modeling Complex Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20072v1
• Date: Sat, 26 Oct 2024 04:30:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:20:54.110900
• Title: CGKN: A Deep Learning Framework for Modeling Complex Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation
• Title（参考訳）: CGKN: 複雑な動的システムのモデリングと効率的なデータ同化のためのディープラーニングフレームワーク
• Authors: Chuanqi Chen, Nan Chen, Yinling Zhang, Jin-Long Wu,
• Abstract要約: 正確な予測と効率的なDAを同時に提供するために設計されたディープラーニングフレームワークを導入する。 条件付きガウスコオプマンネットワーク(CGKN)は、一般非線形系を条件付きガウス構造を持つ非線形神経微分方程式に変換する。 本研究では, 強い非線形および非ガウス乱流系に対するCGKNの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3110675202172877
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• Abstract: Deep learning is widely used to predict complex dynamical systems in many scientific and engineering areas. However, the black-box nature of these deep learning models presents significant challenges for carrying out simultaneous data assimilation (DA), which is a crucial technique for state estimation, model identification, and reconstructing missing data. Integrating ensemble-based DA methods with nonlinear deep learning models is computationally expensive and may suffer from large sampling errors. To address these challenges, we introduce a deep learning framework designed to simultaneously provide accurate forecasts and efficient DA. It is named Conditional Gaussian Koopman Network (CGKN), which transforms general nonlinear systems into nonlinear neural differential equations with conditional Gaussian structures. CGKN aims to retain essential nonlinear components while applying systematic and minimal simplifications to facilitate the development of analytic formulae for nonlinear DA. This allows for seamless integration of DA performance into the deep learning training process, eliminating the need for empirical tuning as required in ensemble methods. CGKN compensates for structural simplifications by lifting the dimension of the system, which is motivated by Koopman theory. Nevertheless, CGKN exploits special nonlinear dynamics within the lifted space. This enables the model to capture extreme events and strong non-Gaussian features in joint and marginal distributions with appropriate uncertainty quantification. We demonstrate the effectiveness of CGKN for both prediction and DA on three strongly nonlinear and non-Gaussian turbulent systems: the projected stochastic Burgers--Sivashinsky equation, the Lorenz 96 system, and the El Ni\~no-Southern Oscillation. The results justify the robustness and computational efficiency of CGKN.
• Abstract（参考訳）: 深層学習は、多くの科学・工学分野における複雑な力学系の予測に広く用いられている。 しかし、これらの深層学習モデルのブラックボックスの性質は、状態推定、モデル同定、欠落したデータの再構築において重要な技術である同時データ同化(DA)を実行する上で重要な課題を呈している。 アンサンブルに基づくDA手法を非線形ディープラーニングモデルに統合することは、計算コストが高く、大規模なサンプリングエラーに悩まされる可能性がある。 これらの課題に対処するために、正確な予測と効率的なDAを同時に提供するように設計されたディープラーニングフレームワークを導入する。 一般非線形系を条件付きガウス構造を持つ非線形神経微分方程式に変換する条件付きガウスコオプマンネットワーク (CGKN) と名付けられた。 CGKNは, 非線形DA解析式の開発を容易にするために, 系統的かつ最小限の単純化を適用しつつ, 不可欠な非線形成分を維持することを目的としている。 これにより、DAパフォーマンスをディープラーニングトレーニングプロセスにシームレスに統合し、アンサンブルメソッドに必要な経験的チューニングを不要にすることが可能になる。 CGKNは、クープマン理論によって動機付けられた系の次元を持ち上げることによって構造的単純化を補償する。 それでも、CGKNは持ち上げ空間内の特別な非線形ダイナミクスを利用する。 これにより、モデルは適切な不確実性定量化を伴う結合分布と辺分布における極端な事象と強い非ガウス的特徴を捉えることができる。 我々は,3つの強非線形および非ガウス乱流系,すなわち射影確率バーガース-シヴァシンスキー方程式,ローレンツ96系,エルニ-非南部振動に対するCGKNの有効性を示す。 その結果,CGKNの堅牢性と計算効率が正しかった。

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