論文の概要: Quantum walks on blow-up graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13887v1
• Date: Sat, 26 Aug 2023 14:07:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-29 18:28:01.486409
• Title: Quantum walks on blow-up graphs
• Title（参考訳）: 量子は爆破グラフ上を歩く
• Authors: Bikash Bhattacharjya, Hermie Monterde, Hiranmoy Pal
• Abstract要約: グラフ$G$の$n$コピーは、グラフ$oversetnuplusG$である。 ブローアップグラフ $oversetnuplusG$ 上の量子状態移動の存在について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A blow-up of $n$ copies of a graph $G$ is the graph $\overset{n}\uplus~G$ obtained by replacing every vertex of $G$ by an independent set of size $n$, where the copies of vertices in $G$ are adjacent in the blow-up if and only if the vertices adjacent in $G$. Our goal is to investigate the existence of quantum state transfer on a blow-up graph $\overset{n}\uplus~G$, where the adjacency matrix is taken to be the time-independent Hamiltonian of the quantum system represented by $\overset{n}\uplus~G$. In particular, we establish necessary and sufficient conditions for vertices in a blow-up graph to exhibit strong cospectrality and various types of high probability quantum transport, such as periodicity, perfect state transfer (PST) and pretty good state transfer (PGST). It turns out, if $\overset{n}\uplus~G$ admits PST or PGST, then one must have $n=2.$ Moreover, if $G$ has an invertible adjacency matrix, then we show that every vertex in $\overset{2}\uplus~G$ pairs up with a unique vertex to exhibit strong cospectrality. We then apply our results to determine infinite families of graphs whose blow-ups admit PST and PGST.
• Abstract（参考訳）: グラフ $G$ の$n$コピーのブローアップは、$G$ のすべての頂点を独立したサイズの集合 $n$ に置き換えることで得られるグラフ $\overset{n}\uplus~G$ である。 我々の目標は、$\overset{n}\uplus~g$ で表される量子系の時間に依存しないハミルトニアンとして随伴行列を取る、ブローアップグラフ $\overset{n}\uplus~g$ 上の量子状態遷移の存在を調べることである。 特に,爆発グラフにおける頂点の必要十分条件を定め,強いコスペクトル性を示すとともに,周期性,完全状態移動(PST),かなりよい状態移動(PGST)など,様々な種類の高確率量子輸送を示す。 すると、$\overset{n}\uplus~G$ が PST や PGST を許すなら、$n=2.$ でなければならない。さらに、$G$ が可逆な隣接行列を持つなら、$\overset{2}\uplus~G$ のすべての頂点が、強いコスペクタリティを示すために一意の頂点と組むことを示す。 この結果を用いて, pst と pgst をブローアップするグラフの無限族を決定する。

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