論文の概要: Small $k$-pairable states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09956v1
• Date: Mon, 18 Sep 2023 17:26:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 12:10:43.686664
• Title: Small $k$-pairable states
• Title（参考訳）: 小さい$k$-pairable状態
• Authors: Nathan Claudet, Mehdi Mhalla, Simon Perdrix
• Abstract要約: Bravyi らは$k-pairable $n$-qubit 状態の族を導入し、$n$は$k$で指数関数的に成長する。 a family of $k$-pairable $n$-qubit graph states, where $n$ is in $k$, すなわち $nO(k3ln3k)$。 我々は位数$O(k4 ln k)$の$k$-vertex-minor-universal graphの存在を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A $k$-pairable $n$-qubit state is a resource state that allows Local Operations and Classical Communication (LOCC) protocols to generate EPR-pairs among any $k$-disjoint pairs of the $n$ qubits. Bravyi et al. introduced a family of $k$-pairable $n$-qubit states, where $n$ grows exponentially with $k$. Our primary contribution is to establish the existence of 'small' pairable quantum states. Specifically, we present a family of $k$-pairable $n$-qubit graph states, where $n$ is polynomial in $k$, namely $n=O(k^3\ln^3k)$. Our construction relies on probabilistic methods. Furthermore, we provide an upper bound on the pairability of any arbitrary quantum state based on the support of any local unitary transformation that has the shared state as a fixed point. This lower bound implies that the pairability of a graph state is at most half of the minimum degree up to local complementation of the underlying graph, i.e., $k(|G \rangle)\le \lceil \delta_{loc}(G)/2\rceil$. We also investigate the related combinatorial problem of $k$-vertex-minor-universality: a graph $G$ is $k$-vertex-minor-universal if any graph on any $k$ of its vertices is a vertex-minor of $G$. When a graph is $2k$-vertex-minor-universal, the corresponding graph state is $k$-pairable. More precisely, one can create not only EPR-pairs but also any stabilizer state on any $2k$ qubits through local operations and classical communication. We establish the existence of $k$-vertex-minor-universal graphs of order $O(k^4 \ln k)$. Finally, we explore a natural extension of pairability in the presence of errors or malicious parties and show that vertex-minor-universality ensures a robust form of pairability.
• Abstract（参考訳）: $k$-pairable $n$-qubit stateは、$n$ qubitsの任意の$k$-disjointペアの中で、ローカルオペレーションと古典通信(LOCC)プロトコルがEPRペアを生成することができるリソース状態である。 Bravyiらは$k$-pairable $n$-qubit状態のファミリーを導入し、$n$は$k$で指数関数的に成長する。 我々の主な貢献は「小さな」ペアリング可能な量子状態の存在を確立することである。 具体的には、$k$-pairable $n$-qubit graph状態の族を示し、$n$は$k$の多項式、すなわち$n=O(k^3\ln^3k)$である。 我々の構成は確率的方法に依存している。 さらに、共有状態を固定点として持つ任意の局所ユニタリ変換の支持に基づき、任意の量子状態のペア性に関する上限を与える。 この下限は、グラフ状態のペアビリティが、基礎となるグラフの局所補完(例えば $k(|G \rangle)\le \lceil \delta_{loc}(G)/2\rceil$)までの最小次の半分であることを意味する。 グラフ$g$が$k$-vertex-minor-universalであれば、その頂点の任意のグラフが$g$である。 グラフが2k$-vertex-minor-Universalの場合、対応するグラフ状態は$k$-pairableである。 より正確には、eprペアだけでなく、ローカル操作や古典的な通信を通じて、2k$ qubitsの任意の安定化状態も作成できる。 我々は位数$O(k^4 \ln k)$の$k$-vertex-minor-universal graphの存在を確立する。 最後に、エラーや悪意ある当事者の存在下でのペアビリティの自然な拡張について検討し、頂点と最小のユニバーシティが堅牢なペアビリティを実現することを示す。

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