論文の概要: Optimizing Sparse SYK

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.09037v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 17:57:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:43.065607
• Title: Optimizing Sparse SYK
• Title（参考訳）: スパースSYKの最適化
• Authors: Matthew Ding, Robbie King, Bobak T. Kiani, Eric R. Anschuetz,
• Abstract要約: 強相互作用性フェルミオン系の基底状態を見つけることは、しばしば量子化学と凝縮物質系の双方を理解するための前提条件である。 Sachdev--Ye-Kitaevモデル(SYK)はそのようなシステムの代表的な例である。 我々は、Hastingsの量子アルゴリズム--O'Donnell for $p=1$が、$pgeqOmega(log n/n)$のとき、基底エネルギーに対する定数要素近似を達成することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding the ground state of strongly-interacting fermionic systems is often the prerequisite for fully understanding both quantum chemistry and condensed matter systems. The Sachdev--Ye--Kitaev (SYK) model is a representative example of such a system; it is particularly interesting not only due to the existence of efficient quantum algorithms preparing approximations to the ground state such as Hastings--O'Donnell (STOC 2022), but also known no-go results for many classical ansatzes in preparing low-energy states. However, this quantum-classical separation is known to \emph{not} persist when the SYK model is sufficiently sparsified, i.e., when terms in the model are discarded with probability $1-p$, where $p=\Theta(1/n^3)$ and $n$ is the system size. This raises the question of how robust the quantum and classical complexities of the SYK model are to sparsification. In this work we initiate the study of the sparse SYK model where $p \in [\Theta(1/n^3),1]$. We show there indeed exists a certain robustness of sparsification. First, we prove that the quantum algorithm of Hastings--O'Donnell for $p=1$ still achieves a constant-factor approximation to the ground energy when $p\geq\Omega(\log n/n)$. Additionally, we prove that with high probability, Gaussian states cannot achieve better than a $O(\sqrt{\log n/pn})$-factor approximation to the true ground state energy of sparse SYK. This is done through a general classical circuit complexity lower-bound of $\Omega(pn^3)$ for any quantum state achieving a constant-factor approximation. Combined, these show a provable separation between classical algorithms outputting Gaussian states and efficient quantum algorithms for the goal of finding approximate sparse SYK ground states when $p \geq \Omega(\log n/n)$, extending the analogous $p=1$ result of Hastings--O'Donnell.
• Abstract（参考訳）: 強相互作用性フェルミオン系の基底状態を見つけることは、しばしば量子化学と凝縮物質系の双方を完全に理解するための前提条件である。 特に興味深いのは、Hastings--O'Donnell (STOC 2022)のような基底状態に近似を準備する効率的な量子アルゴリズムの存在である。 しかし、この量子古典的分離は、SYKモデルが十分にスパース化されているとき、すなわち、モデルの項が確率1-p$で捨てられるとき、$p=\Theta(1/n^3)$と$n$がシステムサイズであるときに持続することが知られている。 このことは、SYKモデルの量子的および古典的複雑さがいかにスパーシフィケーションに頑健であるかという問題を提起する。 この研究では、sparse SYKモデルの研究を開始し、$p \in [\Theta(1/n^3),1]$とする。 実際、スパシフィケーションにはある程度の堅牢性があることが示されています。 まず、Hastings-O'Donnell for $p=1$の量子アルゴリズムが、$p\geq\Omega(\log n/n)$のとき、基底エネルギーに対する定数要素近似をまだ達成していることを示す。 さらに、高い確率で、ガウス状態はスパース SYK の真の基底状態エネルギーに対する$O(\sqrt{\log n/pn})$-factor 近似よりは達成できないことを証明している。 これは、定数要素近似を達成する任意の量子状態に対して$\Omega(pn^3)$の一般的な古典的回路複雑性を通して行われる。 これらの組み合わせにより、ガウス状態と効率のよい量子アルゴリズムを出力する古典的アルゴリズムの間の証明可能な分離が示され、$p \geq \Omega(\log n/n)$がHastings--O'Donnellの類似の$p=1$の結果を拡張するときに、ほぼスパースなSYK基底状態を見つけることが目的である。

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