論文の概要: On the expressivity of embedding quantum kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.14419v1
• Date: Mon, 25 Sep 2023 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 16:24:53.066703
• Title: On the expressivity of embedding quantum kernels
• Title（参考訳）: 埋め込み量子核の表現性について
• Authors: Elies Gil-Fuster, Jens Eisert, Vedran Dunjko
• Abstract要約: 任意のカーネル関数に対して、対応する量子特徴写像と埋め込み量子カーネルが存在することが分かる。 シフト不変カーネルに対しては、ランダムフーリエ特徴の技法を用いて、全てのカーネルの広いクラス内でそれらが普遍的であることを示す。 この結果を合成カーネルと呼ばれる新しいクラスに拡張し、最近の研究で導入された投影量子カーネルも含むことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the most natural connections between quantum and classical machine learning has been established in the context of kernel methods. Kernel methods rely on kernels, which are inner products of feature vectors living in large feature spaces. Quantum kernels are typically evaluated by explicitly constructing quantum feature states and then taking their inner product, here called embedding quantum kernels. Since classical kernels are usually evaluated without using the feature vectors explicitly, we wonder how expressive embedding quantum kernels are. In this work, we raise the fundamental question: can all quantum kernels be expressed as the inner product of quantum feature states? Our first result is positive: Invoking computational universality, we find that for any kernel function there always exists a corresponding quantum feature map and an embedding quantum kernel. The more operational reading of the question is concerned with efficient constructions, however. In a second part, we formalize the question of universality of efficient embedding quantum kernels. For shift-invariant kernels, we use the technique of random Fourier features to show that they are universal within the broad class of all kernels which allow a variant of efficient Fourier sampling. We then extend this result to a new class of so-called composition kernels, which we show also contains projected quantum kernels introduced in recent works. After proving the universality of embedding quantum kernels for both shift-invariant and composition kernels, we identify the directions towards new, more exotic, and unexplored quantum kernel families, for which it still remains open whether they correspond to efficient embedding quantum kernels.
• Abstract（参考訳）: 量子と古典的機械学習の最も自然な関係の1つは、カーネルメソッドの文脈で確立されている。 カーネル法は、大きな特徴空間に存在する特徴ベクトルの内部積であるカーネルに依存している。 量子カーネルは通常、量子特徴状態を明示的に構築し、内部積(埋め込み量子カーネル)を取ることで評価される。 古典的カーネルは通常、特徴ベクトルを明示的に使わずに評価されるので、量子カーネルの表現的埋め込みはどの程度か疑問である。 この研究において、我々は基本的な疑問を提起する: すべての量子核は、量子的特徴状態の内積として表現できるのか? 計算の普遍性を呼び出すと、任意のカーネル関数に対して常に対応する量子特徴写像と埋め込み量子核が存在することが分かる。 しかし、問題のより操作的な読み出しは効率的な構成に関係している。 第2部では、効率的な埋め込み量子核の普遍性の問題を定式化する。 シフト不変なカーネルでは、ランダムフーリエ特徴の技法を用いて、効率的フーリエサンプリングの変種を可能にする全てのカーネルの広いクラス内で普遍的であることを示す。 次に、この結果をいわゆる合成カーネルの新たなクラスに拡張し、近年の研究で導入された投影量子カーネルも含むことを示した。 シフト不変および合成カーネルの両方に量子カーネルを埋め込むことの普遍性を証明した後、新しい、よりエキゾチックで、探索されていない量子カーネルファミリーへの方向を同定する。

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