論文の概要: Quantum Entanglement Phase Transitions and Computational Complexity: Insights from Ising Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01699v1
• Date: Mon, 2 Oct 2023 23:37:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-04 18:16:39.858005
• Title: Quantum Entanglement Phase Transitions and Computational Complexity: Insights from Ising Models
• Title（参考訳）: 量子エンタングルメント位相遷移と計算複雑性:イジングモデルからの考察
• Authors: Hanchen Liu, Vikram Ravindranath, and Xiao Chen
• Abstract要約: 我々は,2次元のバイパートイトクラスタ状態を構築し,バルク量子ビット上で単一量子ビットの測定を行う。 我々は、この境界状態絡み合い遷移と、非単位1+1次元回路における測定誘起相転移を橋渡しする。 具体的には,境界状態の絡み合い遷移と二部構成の2$dクラスタ状態のサンプリング複雑性の関係を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7354851983299784
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we construct 2-dimensional bipartite cluster states and perform single-qubit measurements on the bulk qubits. We explore the entanglement scaling of the unmeasured 1-dimensional boundary state and show that under certain conditions, the boundary state can undergo a volume-law to an area-law entanglement transition driven by variations in the measurement angle. We bridge this boundary state entanglement transition and the measurement-induced phase transition in the non-unitary 1+1-dimensional circuit via the transfer matrix method. We also explore the application of this entanglement transition on the computational complexity problems. Specifically, we establish a relation between the boundary state entanglement transition and the sampling complexity of the bipartite $2$d cluster state, which is directly related to the computational complexity of the corresponding Ising partition function with complex parameters. By examining the boundary state entanglement scaling, we numerically identify the parameter regime for which the $2$d quantum state can be efficiently sampled, which indicates that the Ising partition function can be evaluated efficiently in such a region.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元のバイパートイトクラスタ状態を構築し,バルク量子ビットの単一量子ビット計測を行う。 測定されていない1次元境界状態の絡み合いスケーリングを考察し、ある条件下では、境界状態が測定角度の変化によって駆動される領域則絡み転移に体積則を適用できることを示す。 この境界状態絡み合い遷移と非単位1+1次元回路における測定誘起相転移を伝達行列法により橋渡しする。 計算複雑性問題に対するこの絡み合い遷移の適用についても検討する。 具体的には、境界状態の絡み合い遷移と、複雑なパラメータを持つ対応するイジング分割関数の計算複雑性に直接関係する2部2ドルのクラスター状態のサンプリング複雑性との関係を定式化する。 境界状態の絡み合いスケーリングを調べることにより,2ドルの量子状態が効率的にサンプリングできるパラメータレジームを数値的に同定し,イジング分割関数をそのような領域で効率的に評価できることを示す。

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