論文の概要: Multifractal dimensions for orthogonal-to-unitary crossover ensemble
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03526v1
- Date: Thu, 5 Oct 2023 13:22:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-06 16:13:57.864965
- Title: Multifractal dimensions for orthogonal-to-unitary crossover ensemble
- Title（参考訳）: 直交対ユニタリクロスオーバーアンサンブルの多重フラクタル次元
- Authors: Ayana Sarkar, Ashutosh Dheer and Santosh Kumar
- Abstract要約: 多フラクタル次元の有限サイズバージョンは、システムサイズが$N$の増加とともに、単位対数的にゆっくりと収束することを示す。
本研究では, 量子キックロータ, シナイビリヤード系, およびランダム場における相関スピンチェーンモデルにおけるマルチフラクタル次元の解析に本研究の結果を適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0793830805346494
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multifractal analysis is a powerful approach for characterizing ergodic or
localized nature of eigenstates in complex quantum systems. In this context,
the eigenvectors of random matrices belonging to invariant ensembles naturally
serve as models for ergodic states. However, it has been found that the
finite-size versions of multifractal dimensions for these eigenvectors converge
to unity logarithmically slowly with increase in the system size $N$. In fact,
this strong finite-size effect is capable of distinguishing the ergodicity
behavior of orthogonal and unitary invariant classes. Motivated by this
observation, in this work, we provide semi-analytical expressions for the
ensemble-averaged multifractal dimensions associated with eigenvectors in the
orthogonal-to-unitary crossover ensemble. Additionally, we explore shifted and
scaled variants of multifractal dimensions, which, in contrast to the
multifractal dimensions themselves, yield distinct values in the orthogonal and
unitary limits as $N\to\infty$ and therefore may serve as a convenient measure
for studying the crossover. We substantiate our results using Monte Carlo
simulations of the underlying crossover random matrix model. We then apply our
results to analyze the multifractal dimensions in a quantum kicked rotor, a
Sinai billiard system, and a correlated spin chain model in a random field. The
orthogonal-to-unitary crossover in these systems is realized by tuning relevant
system parameters, and we find that in the crossover regime, the observed
finite-dimension multifractal dimensions can be captured very well with our
results.
- Abstract（参考訳）: 多重フラクタル解析は、複素量子系における固有状態のエルゴード的あるいは局所的な性質を特徴づける強力なアプローチである。
この文脈では、不変アンサンブルに属するランダム行列の固有ベクトルはエルゴード状態のモデルとして自然に機能する。
しかし、これらの固有ベクトルに対する有限サイズの多重フラクタル次元は、システムサイズが$N$の増加とともに、単位対数的にゆっくりと収束することが判明した。
実際、この強い有限サイズ効果は直交およびユニタリ不変クラスのエルゴード性挙動を区別することができる。
本研究は,この観察に動機づけられ,直交対ユニタリクロスオーバーアンサンブルにおける固有ベクトルに付随するアンサンブル平均多重フラクタル次元の半解析的表現を提供する。
さらに、多フラクタル次元自体とは対照的に、シフトおよびスケールされた多フラクタル次元の変種を探索し、直交およびユニタリ極限における異なる値が$N\to\infty$として得られるので、クロスオーバーを研究するのに便利な尺度となる。
基礎となるクロスオーバー確率行列モデルのモンテカルロシミュレーションを用いて, 実験結果を裏付ける。
次に, 量子キックロータ, シナイビリヤード系, およびランダム場における相関スピン鎖モデルにおける多フラクタル次元の解析に本研究の結果を適用した。
これらの系における直交単位交叉は、関連する系パラメータを調整することによって実現され、クロスオーバー系では、観測された有限次元多重フラクタル次元は、我々の結果とよく一致している。
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