論文の概要: Complexity and order in approximate quantum error-correcting codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04710v2
- Date: Wed, 29 May 2024 02:57:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-31 02:11:35.636088
- Title: Complexity and order in approximate quantum error-correcting codes
- Title（参考訳）: 近似量子誤り訂正符号の複雑さと順序
- Authors: Jinmin Yi, Weicheng Ye, Daniel Gottesman, Zi-Wen Liu,
- Abstract要約: 量子回路の複雑性と近似量子誤差補正(AQEC)特性の厳密な接続を確立する。
我々の重要な発見は、サブシステムの分散が$O(k/n)$しきい値以下であれば、コード部分空間の任意の状態は、回路の複雑さの低い境界に従わなければならないということである。
AQECのこの理論は、多体量子系の量子複雑性と順序を理解するための汎用的なフレームワークを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1999555634662633
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish rigorous connections between quantum circuit complexity and approximate quantum error correction (AQEC) properties, covering both all-to-all and geometric scenarios including lattice systems. To this end, we introduce a type of code parameter that we call subsystem variance, which is closely related to the optimal AQEC precision. Our key finding is that if the subsystem variance is below an $O(k/n)$ threshold then any state in the code subspace must obey certain circuit complexity lower bounds, which identify nontrivial ``phases'' of codes. Based on our results, we propose $O(k/n)$ as a boundary between subspaces that should and should not count as AQEC codes. This theory of AQEC provides a versatile framework for understanding the quantum complexity and order of many-body quantum systems, offering new insights for wide-ranging physical scenarios, in particular topological order and critical quantum systems which are of outstanding importance in many-body and high energy physics. We observe from various different perspectives that roughly $O(1/n)$ represents a common, physically significant ``scaling threshold'' of subsystem variance for features associated with nontrivial quantum order.
- Abstract（参考訳）: 量子回路の複雑度と近似量子誤差補正(AQEC)特性の厳密な関係を確立し,格子系を含む全次元および幾何学的シナリオを網羅する。
そこで本研究では,AQECの最適精度と密接に関連しているサブシステム分散(subsystem variance)と呼ばれるコードパラメータについて紹介する。
我々の重要な発見は、サブシステムの分散が$O(k/n)$しきい値以下であれば、コードサブ空間の任意の状態は特定の回路の複雑さの低い境界に従わなければならないということです。
この結果に基づいて、サブスペース間の境界として$O(k/n)$を提案し、AQECコードとしてカウントすべきではない。
AQECのこの理論は、多体量子系の量子複雑性と秩序を理解するための汎用的なフレームワークを提供し、多体および高エネルギー物理学において顕著な重要性を持つ、特にトポロジカル秩序と臨界量子系の広い物理シナリオに対する新しい洞察を提供する。
我々は、大まかに$O(1/n)$は、非自明な量子秩序に関連する特徴に対するサブシステム分散の共通で、物理的に重要な ` `scaling threshold''' を表す、様々な観点から観察する。
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