論文の概要: Investigating the Ability of PINNs To Solve Burgers' PDE Near Finite-Time BlowUp

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05169v1
• Date: Sun, 8 Oct 2023 13:56:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 11:54:13.229925
• Title: Investigating the Ability of PINNs To Solve Burgers' PDE Near Finite-Time BlowUp
• Title（参考訳）: PINNによるバーガーのPDEを有限時間BlowUp付近で解く能力の検討
• Authors: Dibyakanti Kumar, Anirbit Mukherjee
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、複雑なPDEを数値的に解くという新たな成果を達成している。 最近の実験では、PINNはそのような有限時間爆破を検出できるかもしれないことが示唆されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.407926531936425
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics Informed Neural Networks (PINNs) have been achieving ever newer feats of solving complicated PDEs numerically while offering an attractive trade-off between accuracy and speed of inference. A particularly challenging aspect of PDEs is that there exist simple PDEs which can evolve into singular solutions in finite time starting from smooth initial conditions. In recent times some striking experiments have suggested that PINNs might be good at even detecting such finite-time blow-ups. In this work, we embark on a program to investigate this stability of PINNs from a rigorous theoretical viewpoint. Firstly, we derive generalization bounds for PINNs for Burgers' PDE, in arbitrary dimensions, under conditions that allow for a finite-time blow-up. Then we demonstrate via experiments that our bounds are significantly correlated to the $\ell_2$-distance of the neurally found surrogate from the true blow-up solution, when computed on sequences of PDEs that are getting increasingly close to a blow-up.
• Abstract（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(pinns)は、複雑なpdesを数値的に解き、精度と推論速度の間の魅力的なトレードオフを提供している。 PDE の特に難しい側面は、滑らかな初期条件から始まる有限時間で特異解へと発展できる単純な PDE が存在することである。 最近では、ピンがこのような有限時間ブローアップを検知できるかもしれないという驚くべき実験がいくつかある。 本研究では,このPINNの安定性を厳密な理論的観点から調査するプログラムに着手する。 まず、バーガースの PDE に対する PINN の任意の次元での一般化境界を有限時間ブローアップ可能な条件で導出する。 そして実験によって、我々の境界は真のブローアップ溶液から得られた神経学的に見いだされたsulrogateの$\ell_2$- distanceと著しく相関していることが示され、ブローアップにますます近づいたpdesの配列で計算される。

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