論文の概要: Enhancing Predictive Capabilities in Data-Driven Dynamical Modeling with Automatic Differentiation: Koopman and Neural ODE Approaches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06790v2
• Date: Sun, 17 Mar 2024 20:38:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 03:32:38.118609
• Title: Enhancing Predictive Capabilities in Data-Driven Dynamical Modeling with Automatic Differentiation: Koopman and Neural ODE Approaches
• Title（参考訳）: 自動微分によるデータ駆動動的モデリングにおける予測能力の強化:クープマンとニューラルODEアプローチ
• Authors: C. Ricardo Constante-Amores, Alec J. Linot, Michael D. Graham,
• Abstract要約: クープマン作用素のデータ駆動近似は、複雑な力学によって特徴づけられるシステムの時間進化を予測することを約束している。 ここでは、観測可能な辞書とクープマン作用素の対応する近似の両方を同時に決定するEDMD-DLの修正について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven approximations of the Koopman operator are promising for predicting the time evolution of systems characterized by complex dynamics. Among these methods, the approach known as extended dynamic mode decomposition with dictionary learning (EDMD-DL) has garnered significant attention. Here we present a modification of EDMD-DL that concurrently determines both the dictionary of observables and the corresponding approximation of the Koopman operator. This innovation leverages automatic differentiation to facilitate gradient descent computations through the pseudoinverse. We also address the performance of several alternative methodologies. We assess a 'pure' Koopman approach, which involves the direct time-integration of a linear, high-dimensional system governing the dynamics within the space of observables. Additionally, we explore a modified approach where the system alternates between spaces of states and observables at each time step -- this approach no longer satisfies the linearity of the true Koopman operator representation. For further comparisons, we also apply a state space approach (neural ODEs). We consider systems encompassing two and three-dimensional ordinary differential equation systems featuring steady, oscillatory, and chaotic attractors, as well as partial differential equations exhibiting increasingly complex and intricate behaviors. Our framework significantly outperforms EDMD-DL. Furthermore, the state space approach offers superior performance compared to the 'pure' Koopman approach where the entire time evolution occurs in the space of observables. When the temporal evolution of the Koopman approach alternates between states and observables at each time step, however, its predictions become comparable to those of the state space approach.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素のデータ駆動近似は、複雑な力学によって特徴づけられるシステムの時間進化を予測することを約束している。 これらの手法の中で,辞書学習(EDMD-DL)を用いた拡張動的モード分解法が注目されている。 ここでは、観測可能な辞書とクープマン作用素の対応する近似の両方を同時に決定するEDMD-DLの修正について述べる。 この革新は、擬似逆数による勾配降下計算を容易にするために自動微分を利用する。 また、いくつかの代替手法の性能についても論じる。 観測可能空間内の力学を制御した線形高次元系の直接時間積分を含む「純粋」クープマンアプローチを評価する。 さらに、状態空間と観測可能空間をそれぞれのステップで交互に交互に交互に扱うような、修正されたアプローチも検討する。 さらに比較するために、状態空間アプローチ (neural ODEs) を適用する。 定常的, 振動的, カオス的誘引子を特徴とする2次元および3次元常微分方程式系と, より複雑かつ複雑な振る舞いを示す偏微分方程式を包含するシステムを考える。 我々のフレームワークはEDMD-DLを大きく上回っている。 さらに、状態空間のアプローチは、観測可能な空間で全体の時間進化が起こる「純粋な」クープマンアプローチよりも優れたパフォーマンスを提供する。 しかし、クープマンのアプローチの時間的進化が各ステップで状態と可観測物の間で交互に変化するとき、その予測は状態空間アプローチのそれと同等になる。

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