論文の概要: Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10745v2
- Date: Tue, 16 Apr 2024 15:22:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-18 01:50:05.269366
- Title: Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder
- Title（参考訳）: 非線形オートエンコーダのための森-Zwanzig潜在空間クープマン閉包
- Authors: Priyam Gupta, Peter J. Schmid, Denis Sipp, Taraneh Sayadi, Georgios Rigas,
- Abstract要約: 本研究は、低次元空間におけるクープマン作用素を頑健に近似する、MZ-AE(Mori-Zwanzig autoencoder)と呼ばれる新しいアプローチを提案する。
提案手法は非線形オートエンコーダを用いて,有限不変なクープマン部分空間を近似するキーオブザーバブルを抽出する。
倉本・シヴァシンスキーに対する低次元近似を提供し、短期予測可能性と堅牢な長期統計性能を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Koopman operator presents an attractive approach to achieve global linearization of nonlinear systems, making it a valuable method for simplifying the understanding of complex dynamics. While data-driven methodologies have exhibited promise in approximating finite Koopman operators, they grapple with various challenges, such as the judicious selection of observables, dimensionality reduction, and the ability to predict complex system behaviors accurately. This study presents a novel approach termed Mori-Zwanzig autoencoder (MZ-AE) to robustly approximate the Koopman operator in low-dimensional spaces. The proposed method leverages a nonlinear autoencoder to extract key observables for approximating a finite invariant Koopman subspace and integrates a non-Markovian correction mechanism using the Mori-Zwanzig formalism. Consequently, this approach yields a closed representation of dynamics within the latent manifold of the nonlinear autoencoder, thereby enhancing the precision and stability of the Koopman operator approximation. Demonstrations showcase the technique's ability to capture regime transitions in the flow around a cylinder. It also provides a low dimensional approximation for Kuramoto-Sivashinsky with promising short-term predictability and robust long-term statistical performance. By bridging the gap between data-driven techniques and the mathematical foundations of Koopman theory, MZ-AE offers a promising avenue for improved understanding and prediction of complex nonlinear dynamics.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素は、非線形系の大域的線形化を達成するための魅力的なアプローチを示し、複素力学の理解を単純化する貴重な方法である。
データ駆動の方法論は、有限クープマン作用素の近似において有望であるが、観測可能な変数の選択、次元の減少、複雑なシステムの振る舞いを正確に予測する能力など、様々な課題に悩まされている。
本研究は、低次元空間におけるクープマン作用素を頑健に近似する、MZ-AE(Mori-Zwanzig autoencoder)と呼ばれる新しいアプローチを提案する。
提案手法は非線形オートエンコーダを用いて,有限不変なクープマン部分空間を近似するキーオブザーバブルを抽出し,モリ・ズワンジッヒ形式を用いた非マルコフ補正機構を統合する。
これにより、非線形自己エンコーダの潜在多様体内の力学の閉表現が得られ、クープマン作用素近似の精度と安定性が向上する。
デモでは、シリンダー周りの流れにおける状態遷移を捉える技術が紹介されている。
また、倉本・シヴァシンスキーに対する低次元近似も提供し、短期予測可能性と堅牢な長期統計性能が期待できる。
データ駆動技術とクープマン理論の数学的基礎とのギャップを埋めることにより、MZ-AEは複雑な非線形力学の理解と予測を改善するための有望な道を提供する。
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